Các bạn ơi giúp mình bài chứng minh này

[haink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Cho: \left\{x, y, z \in \Re \\ xyz \neq 0\\ x^2=yz\\ x+y+z=xyz[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]xy>0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]Cho: \left\{x, y, z \in \Re \\ xyz \neq 0\\ x^2=yz\\ x+y+z=xyz[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]yz\ge 3[/TEX]

 

[ybfx]

[TEX]Cho: \left\{x, y, z \in \Re \\ xyz \neq 0\\ x^2=yz\\ x+y+z=xyz[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]xy>0[/TEX]

[TEX]\forall y, z \in \Re\ ta\ luon\ co: (y+z)^2\geq 4yz , (*)[/TEX]
[TEX]Dau\ bang\ xay\ ra\ \Leftrightarrow y=z[/TEX]
[TEX]Theo\ gia\ thiet\ ta\ co:\ \left\{yz=x^2\\y+z=xyz-x=x^3-x[/TEX]
[TEX](*)\ va\ gia\ thiet\ \Rightarrow (x^3-x)^2\geq 4x^2 \Leftrightarrow (x^2+1)(x^2-3)\geq 0 \Leftrightarrow x^2\geq 3[/TEX]

Ta lại có:

[TEX]x^2=yz=1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}[/TEX][TEX]=1+\frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geq 3[/TEX][TEX] \Leftrightarrow \frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geq 2 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2}{xy}\geq 0 \Rightarrow xy>0 (dpcm)[/TEX]