Các bạn làm thử nhé !

[thientainhi26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : CMR :
A = [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{16}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{17}[/TEX] không phải là số tự nhiên .
Bài 2 : CMR :
S = [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX] không là số tự nhiên .

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Bài 2 : CMR :
S = [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX] không là số tự nhiên .

S= [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX]
= [TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{100}}[/TEX]
<[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{\sqrt[]{1} + \sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{\sqrt[]{99}+\sqrt[]{100}}[/TEX]
=1+ [TEX]\frac{2(\sqrt[]{1}-\sqrt[]{2})}{-1}[/TEX]+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3})}{-1}[/TEX]+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{4})}{-1}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{99}-\sqrt[]{100})}{-1}[/TEX]
= 1+ [TEX]{{2\sqrt[]{2}}- 2}[/TEX]+[TEX]{{2\sqrt[]{3}}- {2\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]{{2\sqrt[]{4}}-{2\sqrt[]{3}}}[/TEX]+...+[TEX]{{2\sqrt[]{100}}-{2\sqrt[]{99}}}[/TEX]
= 1+ 20-2
= 19 (1)
S= [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX]
= [TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{1}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{2\sqrt[]{100}}[/TEX]
> [TEX]\frac{2}{\sqrt[]{1} + \sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{\sqrt[]{100}+\sqrt[]{101}}[/TEX]
= [TEX]\frac{2(\sqrt[]{1}-\sqrt[]{2})}{-1}[/TEX]+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3})}{-1}[/TEX]+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{4})}{-1}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2(\sqrt[]{100}-\sqrt[]{101})}{-1}[/TEX]
= [TEX]{{2\sqrt[]{2}}- 2}[/TEX]+[TEX]{{2\sqrt[]{3}}- {2\sqrt[]{2}}[/TEX]+[TEX]{{2\sqrt[]{4}}-{2\sqrt[]{3}}}[/TEX]+...+[TEX]{{2\sqrt[]{101}}-{2\sqrt[]{100}}}[/TEX]
= [TEX]{{2\sqrt[]{101}}[/TEX] -2
> [TEX]{{2\sqrt[]{100}}[/TEX] -2 =18 (2)
từ (1) va (2) ~> 18<S<19
~> dpcm