trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho [TEX]AM=MD=\frac{AD}{2}[/TEX]
Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:
AM=MD
BM=MC (gt)
[TEX]\widehat{M_1}=\widehat{M_2}[/TEX] (đối đỉnh)
=> tam giác AMB =tam giác DMC (cgc)
=> [TEX]\widehat{A_1}=\widehat{D_1}[/TEX] (2 góc tương ứng)
=> AB//CD (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà [TEX]AB \bot AC \Rightarrow CD \bot CA \Rightarrow \widehat{ACD}=90^o[/TEX]
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
[TEX]\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o[/TEX]
AC chung
AB= CD (tam giác AMB =tam giác DMC)
=> tam giác ABC =tam giác CAD (cgc)
=> BC=AD
Mà [TEX]AM=\frac{AD}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]AM=\frac{BC}{2}[/TEX] (đpcm)
136.
Trên tia đối của AM lấy điểm D sao cho [TEX]AM=MD=\frac{AD}{2}[/TEX]
Mà: [TEX]AM=\frac{BC}{2}[/TEX] \Rightarrow AD=BC
Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:
AM=MD
BM=MC (gt)
[TEX]\widehat{M_1}=\widehat{M_2}[/TEX] (đối đỉnh)
=> tam giác AMB =tam giác DMC (cgc)
=> [TEX]\widehat{A_1}=\widehat{D_1}[/TEX] (2 góc tương ứng)
=> AB//CD (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
BC=AD
AC chung
AB= CD (tam giác AMB =tam giác DMC)
=> tam giác ABC =tam giác CAD (ccc)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}=\widehat{ACD}[/TEX].
Lại có AB//CD \Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o[/TEX] (trong cùng phí)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}=90^o[/TEX]
=> tam giác ABC vuông ở A (đpcm)
136. D là trung điểm CB => BD=CD. Mà tam giác ABD và tam giác ACD có cùng đường cao kẻ từ A \Rightarrow [TEX]S_{ABD}=S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{2}[/TEX] (1)
E là trung điểm CA => AE=EC. Mà tam giác EOA và tam giác EOC có cùng đường cao kẻ từ O \Rightarrow [TEX]S_{AOE}=S_{EOC}=\frac{S_{AOC}}{2}[/TEX] (2)
Do O là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow[TEX]Ao=2OD[/TEX]. Mà tam giác AOC và tam giác DOC có cùng đường cao kẻ từ C \Rightarrow [TEX]S_{AOC}=2S_{OCD}\Rightarrow S_{ODC}=\frac{S_{AOC}}{2}[/TEX] (3)
Từ (2) và (3)
\Rightarrow [TEX]S_{AOE}=S_{EOC}=S_{ODC}=\frac{S_{ACD}}{3}=\frac{S_{ABC}}{6}[/TEX] (4)
CM tương tự ta có: [TEX]S_{AOF}=S_{FOB}=S_{DOB}=\frac{S_{ABD}}{3}=\frac{S_{ABC}}{6}[/TEX] (5)
Từ (1); (4); (5) ta có:
[TEX]S_{AOE}=S_{EOC}=S_{ODC}=S_{AOF}=S_{FOB}=S_{DOB}=\frac{S_{ABC}}{6}[/TEX] (đpcm)
139. a, -tam giác ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
[TEX]AB^2+AC^2=BC^2[/TEX]. Hay: [TEX]5^2+AC^2=13^2 \Rightarrow AC^2= 144\Rightarrow AC= 12[/TEX] (cm)
-N là trung điểm AC => [TEX]AN=6[/TEX]
-tam giác ABN vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
[TEX]AB^2+AN^2=BN^2[/TEX]. Hay: [TEX]5^2+6^2=BN^2 \Rightarrow BN^2= 61\Rightarrow BN \approx 7,8[/TEX] (cm)
-E là trung điểm AB => [TEX]AE=2,5[/TEX]
-tam giác ABE vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
[TEX]AC^2+AE^2=BE^2[/TEX]. Hay: [TEX]12^2+(2,5)^2=BN^2 \Rightarrow BN^2= 150,25\Rightarrow BN \approx 12.3 [/TEX] (cm)
- AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Áp dụng bài 135 Ta có : [TEX]AM= \frac{BC}{2}=6.5[/TEX] (cm)
b,
Diện tích tam giác ABC là: 5.12:2=30 [TEX](cm^2)[/TEX]
Theo bài 138 ta có: [TEX]S_{BOM}=S_{MOC}= \frac{S_ABC}{6}[/TEX]: [TEX]S_{OBC}=S_{BOM}+S_{MOC}=2.\frac{S_ABC}{6}=2.\frac{30}{6} =10(cm^2)[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
