23.. Khẳng định [TEX]\frac{GH}{DH}=\frac{1}{3}[/TEX] là đúng
24. a, [TEX]MG= \frac{2}{3}MR; \ GR=\frac{1}{3}MR;\ GR=\frac{1}{2}MG[/TEX]
b, [TEX]NS= \frac{3}{2}NG; \ NS=3GS;\ NG=2SG[/TEX]
25. Tam giác ABC vuông ỏ A nên : [TEX]AB^2+AC^2=BC^2[/TEX]. Hay: [TEX]9+16=BC^2=25 \Rightarrow BC=5[/TEX]
Do đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền nên gọi đường trung tuyến ứng với BC là AM thì AM=2,5 cm
Do [TEX]AG=\frac{2}{3}AM \Rightarrow AG=\frac{5}{3}[/TEX] cm
Luyện tập:
Bạn tự kẻ hình
26. Gọi tam giác ABC cân ở A, trung tuyến BF và CF
Ta có: [TEX]AE=EB= \frac{AB}{2}; AF=FC=\frac{AC}{2}; AB=AC \Rightarrow EB=FC[/TEX]
Xét tam giác EBC và tam giác FCB có:
EB=FC
góc ABC= góc ACB (tam giác ABC cân ở A)
Bc chung
=> tam giác EBC= tam giác FCB (cgc)
=> EC=BF
27. tam giác ABC có G là trọng tâm; trung tuyến CE và BF => [TEX]BG=\frac{2}{3}BF; CG=\frac{2}{3}CE[/TEX]. Mà: [TEX]BF=CE \Rightarrow BG=CG \Rightarrow tam giác BGC cân ở G \Rightarrow \widehat{GBF}=\widehat{GCB}[/TEX]
Xét tam giác FCB= tam giác EBC (cgc)
=> góc ABC= góc ACB => tam giác ABC cân ở A (đpcm)
28. a, Xét tam giác DEI và tam giác DFI cps:
DE=DF
góc E= góc F
EI=Ì (gt)
=> tam giác DEI= tam giác DFI (cgc) (đpcm)
b, Theo phần a ta có: tam giác DEI= tam giác DFI (cgc)
\Rightarrow[TEX]\widehat{DIE}=\widehat{DIF}[/TEX]. mà [TEX]\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^o[/TEX]nên thay vào ta có: [TEX]2.\widehat{DIE}=180 ^o \Rightarrow\widehat{DIE}=90^o =\widehat{DIF}[/TEX]
c. I là trung điểm của EF=> EI=IF=È/2=5
tam giác DIE vuông ở I nên theo định lí Ptago ta có: [TEX]DI^2+IE^2=DE^2[/TEX]. Hay: [TEX]DI^2+25=13^2 \Rightarrow DI^2=144 \Rightarrow DI=12[/TEX] (cm)
29. Trong tam giác cân, 2 trung tuyến ứng với cạnh bên thì bằng nhau nên trong tam giác đều, 3 đường trung tuyến bằng nhau. Hay AM=CE=BF (1)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên [TEX]AG=\frac{2}{3}AM; BG=\frac{2}{3}GE; CG=\frac{2}{3}CE[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
30.a, G là trọng tâm của tam giác ABC nên [TEX]BG=\frac{2}{3}GF; PG=\frac{AG}{2}= \frac{G'G}{2}=PG'[/TEX]
Xét tam giác GPC và tam giác G'PB có:
Gp=PG'
Góc GPC= góc G'PB (đối đỉnh)
BP=PC (gt)
=> tam giác GPC và tam giác G'PB (cgc)
=> BG'=CG. Mà [TEX]CG=\frac{2}{3}CE[/TEX] \Rightarrow[TEX]BG'=\frac{2}{3}CE[/TEX]
Ta có: AG=GG' Mà [TEX]AG=\frac{2AP}{3}[/TEX] nên [TEX]G'G=\frac{2AP}{3}[/TEX]
b, N là trung điểm BG => BN=NG = BG/2; G là trọn tâm tâm của tg ABC nên BG=GF => GF=NG
- CM: tam giác AGF= tam giác G'GN (cgc)
=> AF=NG' (2 cạnh tg ứng) mà [TEX]AF=\frac{AC}{2}[/TEX] => [TEX]NG=\frac{AC}{2}[/TEX]
CÓ PG=G'P nên BP là trung tuyến => BP=[TEX]\frac{BC}{2}[/TEX]
Ta có: [TEX]BM=\frac{BG'}{2}[/TEX] Mà BG'=CG => [TEX]BM=\frac{GC}{2}=EG[/TEX]
Có tam giác GCP = tam giác G'BP nên goác CGG' = góc BG'P (2 góc tg ứng) => BG'//GC
Có tam giác EBG= tam giác MGB (cgc) => [TEX]MG=EB=\frac{AB}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
