[TEX]S=1^{2002}+2^{2002}+3^{2002}+.......+2012^{2002}[/TEX]
[tex]<=>S=1^{2002}+2^{2002}+3^{2002}+4^2002+5^2002+6^2002+7^2002+8^2002+9^2002+10^2002.......+2012^{2002}[/tex]
[tex]<=>S=1+4^1001+9^1001+16^1001+25^1001+36^1001+49^1001+64^1001+81^1001+100^1001+......+2010^2002+2011^2002+2012^2002[/tex]
Các chữ số có chữ số tận cùng là 0 1 5 6 khi lũy thừa n thì lun có chữ số tận cùng là 0 1 5 6 (n là số tự nhiên bất kì)
Ta có :
[tex]1^{2002}[/tex] thì có số tận cùng là 1
[tex]4^{1001}[/tex] có lũy thừa lẻ nên có số tận cùng là 4 (quy tắc lũy thừa của số 4 có thể tự tìm được)
[tex]9^{1001}[/tex] có lũy thừa lẻ nên có số tận cùng là 9 (quy tắc lũy thừa của số 9 có thể tự tìm được)
[tex]16^{1001}[/tex] có chữ số tận cùng là 6
[tex]25^{100}[/tex] có chữ số tận cùng là 5
[tex]36^{1001}[/tex] có chữ
[tex]64^{1001}[/tex] có chữ số tận cùng là 4 nên lũy thừa lẻ cũng có chữ số tận cùng là 4
[tex]81^{1001}[/tex] có chữ số tận cùng là 1 nên lũy thừa lẻ cũng có chữ số tận cùng là 1
[tex]100^{1001}[/tex] có chữ số tận cùng là 0 (điều này hiển nhiên)
Và tiếp tục [tex]121^{1001}[/tex] ta sẽ thấy rằng dãy số này có quy luật
Và quy luật này sẽ tiếp tục đến số [tex]2010^{2002}[/tex]
Nên lúc này ta sẽ tạm thời bỏ qua ko tính 2 chữ số cuối là [tex]2011^{2002}[/tex] và [tex]2012^{2002}[/tex] để tính cho gọn
Ta có :
[tex](2010 - 1) + 1 = 2010[/tex]
Vậy dãy số từ 1 -> 2010 sẽ có 2010 chữ số
mà từ 1 -> 10 ta có 10 chữ số
Vậy [tex]2010 : 10 = 201[/tex]
Ta sẽ có 201 cặp chữ số tận cùng có cùng 1 quy luật
Gọi A là tổng các chữ số tận cùng của các số từ [tex]1^{2002}[/tex] đến [tex]2010^{2002}[/tex]
[tex]=> A = (1+4+9+6+5+6+9+4+1+0).201 = 45.201 = 9045[/tex]
Mà [tex]2011^{2002}[/tex] có chữ số tận cùng là 1
[tex]2012^{2002}[/tex] có chữ số tận cùng là 4 (Do [tex]2012^{2002}=(2012^2)^{1001}[/tex])
=> Tổng các chữ số của dãy S là
[tex]9045+1+4 = 9050[/tex]
Vậy 2 chữ số tận cùng của dãy S là 50
Trong lúc tính mình có thể sẽ có sai số nên kết quả sẽ ra sai nhưng cách làm thì giống y chang như vậy
@Bạn mềh chém ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn