Các bạn giúp mjh mấy bài nâng cao nì na. Trưa mai- 21/11 là có giùm tớ nhé!(hạn cuối của tớ rùi đó)

[nang_tien_vui_ve]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho các số thực a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn: [TEX]a^2 (b+c) = b^2 (a+c) = 2012.[/TEX] Tính giá trị biểu thức: [TEX]M = c^2 (a+b).[/TEX]
2) Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn: [TEX]a^2 + b^2 = c^2 + d^2.[/TEX]Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số.
3) Gọi a,b,c là cạnh của một tam giác, biết: (a+b)(b+c)(c+a) - 8abc = 0. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm của cạnh huyền BC.
a) Chứng minh: EF=AH ( Phần này tớ làm rùi)
b) Chứng minh: AD vuông góc với EF
c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác EFNM là hình thang

Giúp mình na. Thank's các pạn nhìu. Trưa mai-21/11 là có đáp án giùm tớ nhé!(hạn cuối của tớ rùi đó) na!
:khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14)::khi (14):
:khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (79):
:khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[harrypham]

3) Gọi a,b,c là cạnh của một tam giác, biết: (a+b)(b+c)(c+a) - 8abc = 0. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

[TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài ba cạnh tam giác đều nên [TEX]a,b,c>0[/TEX].
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số ta có: [TEX]a+b \ge 2 \sqrt{ab}, b+c \ge 2 \sqrt{bc}, c+a \ge 2 \sqrt{ca}[/TEX].
Do đó [TEX](a+b)(b+c)(c+a) \ge 2 \sqrt{ab} \cdot 2 \sqrt{bc} \cdot 2 \sqrt{ca}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX].

 

[professional2365]

1) Cho các số thực a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn: [TEX]a^2 (b+c) = b^2 (a+c) = 2012.[/TEX] Tính giá trị biểu thức: [TEX]M = c^2 (a+b).[/TEX]

Ta có a^2(b+c)=b^2(a+c)
-> (a^2)b+(a^2)c=(b^2)a+(b^2)c
(a^2)b-a(b^2)=(b^2)c-(a^2)c
ab(a-b)=c(b+a)(b-a)
ab(a-b)=-c(a+b)(a-b)
ab=-ac-bc
ab+ac=-bc
a(b+c)=-bc
a^2(b+c)=-bca(1)

ab=-ac-bc(cmt)
ab=-c(a+b)
-abc=c^2(a+b)(2)
Từ (1) và (2) suy ra M=c^2(a+b)=a^2(b+c)=2012(dpcm)