các bạn giúp mình giải câu trong đề thi thử đại học với

[hangonthidaihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x^3-m=3\sqrt[3]{3x+m}

tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt

 

[hokthoi]

[TEX]x^3-m=3\sqrt[3]{3x+m}[/TEX]

tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt

mình nghĩ xét vị trí trương đối của 2 điểm cực đại, cực tiểu của hàm[TEX] y=x^3-m[/TEX] với hàm [TEX]y=3\sqrt[3]{3x+m[/TEX]
để có 3 nghiệm =>2 điểm này phải nằm khác phái so với hàm [TEX]y=x^3-m[/TEX]
mình nghĩ vậy ko biết có đúng ko nữa các bạn xem thế nào

 

[hung_ils]

Đặt \sqrt[3]{3x+m}=u\Rightarrowu^3=3x+m
Từ pt đầu\Rightarrowx^3-m=3u\Rightarrowx^3=3u+m
Cộng chéo các phương trình \Rightarrowx^3+3x=u^3+3u
Xét f(t)=t^3+3t
f'(t)=3t^3+3>0\forall t
\Rightarrowf(x)=f(u)\Leftrightarrowx=u
\Rightarrowx^3-3x=m
Bây giờ thì đơn giản rồi. Đạo hàm f(x)=x^3-3x, lập bảng biến thiên rồi cho y=m cắt tại 3 điểm phân biệt là xong.