Các bạn giúp mình bài toán này với:

A

auauau97

Không ai giúp mình à ?
Chiều này mình phải nộp rồi, các anh em help mình với !
 
E

echcon_997

đọc đề mình hiểu gì chết liền! Bạn viết đề rõ chút nhá!!!:)
_______________________________________________________
Dưới mẫu í, Đấy là dấu nhân à?
 
Last edited by a moderator:
N

nerversaynever

auauau97 said:
Cho S=[TEX]\frac{1}{3*(1+sqrt{2})}+\frac{1}{5*(sqrt{2}+sqrt{3})}+\frac{1}{7*(sqrt{3}+sqrt{4})}+...+\frac{1}{97*(sqrt{48}+sqrt{49})}[/TEX]

Hãy so sánh S với [TEX]\frac{3}{7}[/TEX]

Thanks các bạn rất nhiều !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {k + k + 1} \right)\left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} < \frac{1}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt {k + 1} - \sqrt k } \right)}}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt k }} - \frac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right) \\ = > VT < \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .. + \frac{1}{{\sqrt {48} }} - \frac{1}{{\sqrt {49} }}} \right) = \frac{3}{7} \\ \end{array}[/TEX]
 
A

auauau97

nerversaynever said:
[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {k + k + 1} \right)\left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} < \frac{1}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt {k + 1} - \sqrt k } \right)}}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt k }} - \frac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right) \\ = > VT < \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + .. + \frac{1}{{\sqrt {48} }} - \frac{1}{{\sqrt {49} }}} \right) = \frac{3}{7} \\ \end{array}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, vì sao
[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {k + k + 1} \right)\left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} < \frac{1}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}}\end{array}[/TEX]

Thế bạn ?
 
0

01263812493

auauau97 said:
Bạn ơi, vì sao
[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {k + k + 1} \right)\left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} < \frac{1}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}}\end{array}[/TEX]

Thế bạn ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BDT Cauchy cho 2 số k và k+1
[TEX]k+k+1 \geq 2\sqrt{k(k+1)}[/TEX]
[TEX](k+k+1)(\sqrt {k + 1} + \sqrt {k }) \geq 2\sqrt{k(k+1)}(\sqrt {k + 1} + \sqrt {k })[/TEX]
Do dấu = không xảy ra nên là dấu " > "
[TEX]\Rightarrow [/TEX]

[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{{\left( {k + k + 1} \right)\left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}} < \frac{1}{{2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}}\end{array}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom