Các bạn giúp mình bài toán này với:

[auauau97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c,d>0,
CMR:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]

Các bạn giúp mình nhanh nha.
Thứ 2 phải nộp rồi !

 

[khanhtoan_qb]

Với a,b,c,d>0,
CMR:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]

Các bạn giúp mình nhanh nha.
Thứ 2 phải nộp rồi !

áp dụng [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d} \geq \frac{4}{a + b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d} \geq \frac{16}{a + b + c} + \frac{16}{d} \geq \frac{64}{a + b + c + d}[/TEX](đpcm)
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a = b = 2c = 4d[/TEX]

 

[01263812493]

Với a,b,c,d>0,
CMR:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]

Các bạn giúp mình nhanh nha.
Thứ 2 phải nộp rồi !

Đưa ra bài này chak og bạn không bik BDT Schwarz. Giới thiệu luôn:
[TEX]\blue \frac{a_1^2}{x_1}+\frac{a_2^2}{x_2}+...+ \frac{a_n^2}{x_n} \ \ge^{Schwarz} \ \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{x_1+x_2+...+x_n}[/TEX]
Nên khi biết thì bài này không khó:
[TEX]\blue VT \geq \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=VP[/TEX]
Nếu og bạn không biết BDT Schwarz thì nên biết cái BDT này:
[TEX]\blue \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
Do đó làm bài này dùng thứ đó:
[TEX]\blue VT \geq \frac{4}{a+b}+ \frac{4}{c}+\frac{16}{d} \geq \frac{16}{a+b+c}+ \frac{16}{d} \geq \frac{64}{a+b+c+d}=VT[/TEX]

 

[auauau97]

Thanks 2 bạn nhé.
Mình hiểu rồi !
>->->-

 

[leducsang1997]

bài nè có cả dãy luôn tui post lên một lần rùi
Mà 01263812493 học cái BDT ở đâu thế chỉ cho tui với