các bạn giúp mình bài quy nạp này với!

[windnd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM bằng quy nạp :

[TEX]\frac{(27 + \sqrt{673})^{n} + (27 - \sqrt{673})^{n})}{2^{n}} [/TEX] không chia hết cho 715



chú ý latex

 

[buimaihuong]

bài giải như sau:

với n = 1 ta có:

[TEX]vt = \frac{27^{2} - 673}{2} = 28 [/TEX] không chia hết cho 715

giả sử đúng với n = k

ta có [TEX]\frac{(27 + \sqrt{673})^{k} + (27 - \sqrt{673})^{k})}{2^{k}} [/TEX] không chia hết cho 715

ta cần chứng minh đúng với n = k+1 nghĩa là

[TEX]\frac{(27 + \sqrt{673})^{k+1} + (27 - \sqrt{673})^{k+1})}{2^{k+1}} [/TEX] không chia hết cho 715

[TEX]vt = \frac{(27 + \sqrt{673})^{k+1}}{2^{k+1}} + \frac{(27 - \sqrt{673})^{k+1})}{2^{k+1}}[/TEX]

[TEX]vt = \frac{(27 + \sqrt{673})^{k}. (27 + \sqrt{673})}{2^{k}.2} + \frac{(27 - \sqrt{673})^{k}. (27 - \sqrt{673})}{2^{k}.2} [/TEX]

[TEX]vt = \frac{27}{2}. (\frac{(27 + \sqrt{673})^{k} + (27 - \sqrt{673})^{k})}{2^{k}}) + \frac{ \sqrt{673}}{2}.(\frac{(27 + \sqrt{673})^{k} + (27 - \sqrt{673})^{k})}{2^{k}})[/TEX]

cả hai cụm đó theo giả thiết quy nạp đều ko chia hết cho 715

\Rightarrow dpcm