các bạn giúp mình bài này với

[chicotoimoico]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + 3y +5z[TEX]\le\[/TEX] 3
CMR

3xy[TEX]\sqrt{625z^4 +4}[/TEX] +15yz[TEX]\sqrt{x^4 +4}[/TEX] +5zx[TEX]\sqrt{81y^4 +4}[/TEX] \geq45[TEX]\sqrt5[/TEX]xyz

 

[ngomaithuy93]

cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + 3y +5z[TEX]\le\[/TEX] 3
CMR:3xy[TEX]\sqrt{625z^4 +4}[/TEX] +15yz[TEX]\sqrt{x^4 +4}[/TEX] +5zx[TEX]\sqrt{81y^4 +4}[/TEX] \geq45[TEX]\sqrt5[/TEX]xyz

[TEX]\left{{a=x}\\{b=3y}\\{c=5z} \Rightarrow a+b+c=3[/TEX]
Phải c/m:
[TEX]ab\sqrt{c^4+4}+bc\sqrt{a^4+4}+ac\sqrt{b^4+4} \geq 3\sqrt{5}abc[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{\sqrt{c^4+4}}{c}+\frac{\sqrt{b^4+4}}{b}+\fra{\sqr{a^4+4}}{a} \geq 3\sqrt{5}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{c^2+\frac{4}{c^2}}+\sqrt{b^2+\frac{4}{b^2}}+\sqrt{a^2+\frac{4}{a^2}} \geq 3\sqrt{5}(1)[/TEX]
Ta có:
[TEX](a^2+\frac{4}{a^2})(1+2^2) \geq (a+\frac{4}{a})^2 \Leftrightarrow \sqrt{a^2+\frac{4}{a^2}} \geq \frac{1}{\sqrt{5}}(a+\frac{4}{a})[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX] VT(1) \geq \frac{1}{\sqrt{5}}[a+b+c+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})] \geq \frac{1}{\sqrt{5}}(a+b+c+\frac{36}{a+b+c} )= 3\sqrt{5}[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

 

[chicotoimoico]

bạn thử giải bài tập này xem
Tim m để phương trình

10[TEX]x^2[/TEX] + 8x +4 = m(2x+1)[TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX]

có hai nghiệm phân biệt

 

[vanglai]

bạn thử giải bài tập này xem
Tim m để phương trình

10[TEX]x^2[/TEX] + 8x +4 = m(2x+1)[TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX]

có hai nghiệm phân biệt

ta có: [TEX](1) <=> 2(2x+1)^2+ 2(x^2+1)=m(2x+1)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
nhận thấy x=-1/2 không là nghiễm của pt
=> chia 2 ve cho 2x+1)[TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX]
=> DONE!!