CMR phương trình ax^2 +bx+ c= 0 với a, b, c là các số nguyên lẻ , không thể có nghiệm hữu tỉ được! Cho em cảm ơn trước, em đang cần càng sớm càng tốt (càng cụ thể càng tốt):x:x
CMR phương trình ax^2 +bx+ c= 0 với a, b, c là các số nguyên lẻ , không thể có nghiệm hữu tỉ được! Cho em cảm ơn trước, em đang cần càng sớm càng tốt (càng cụ thể càng tốt):x:x
Em mới học mon men tí toán lớp 9 nên có gì sai thì các anh,chị thông cảm nhá
Giả sử phương trình bậc hai trên với các hệ số a,b,c đều là các số lẻ có nghiệm hữu tỉ
[TEX]x_0 = \frac{m}{n}[/TEX] với m,n là các số nguyên (m,n)=1 và n khác 0 ;khi đó ta có:
[TEX]a.(\frac{m}{n})^2+b.\frac{m}{n}[/TEX] hay: [TEX]am^2+bmn+cn^2=0 (1)[/TEX].Suy ra:
[TEX]\left{\begin{cn^2 \vdots m}\\{am^2 \vdots n}[/TEX] mà (m;n)=1 suy ra [TEX](n;m^2)=(m;n^2)=1[/TEX] nên [TEX]\left{\begin{c \vdots m}\\{a \vdots n}[/TEX] mà c,a đều là các số lẻ nên suy ra m,n cũng là các số lẻ.Vậy ta có:a,bc,m,n đều là các số lẻ .Do đó: [TEX]am^2+bmn+cn^2 [/TEX]là số lẻ(mâu thuẫn với (1))
Vậy điều ta giả sử sai điều ta giả sử là sai.Vậy dpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
):x:x