Các bạn giúp đỡ mình bài toán này nhé

[heokenren]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập E={0;1;2;3;4;5;6;7}. Từ tập E có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) có 6 chữ số phân biệt, trong đó chắc chắn có chữ số 1 xuất hiện
b) có 6 chữ số phân biệt, trong đó chắc chắn có chữ số 1 và 2
c) có 10 chữ số, trong đó số 6 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần
d) có 6 chữ số phân biệt, trong đó chắc chắn có 3 chữ số 1,2,3 và 3 số này đứng cạnh nhau

Cám ơn các bạn rất nhiều, câu nào cũng được, các bạn cố gắng giúp mình với nhé (

 

[tuyn]

a) Gọi số cần tìm có dạng abcdef
Xét 2 TH sau:
+TH 1:a=1 \Rightarrow b,c,d,e,f có [TEX]A_7^5[/TEX] cách chọn.
\Rightarrow TH này có [TEX]A_7^5[/TEX] số
+TH 2:[TEX]a \neq 1[/TEX] \Rightarrow a có 6 cách chọn. còn lại 5 vị trí có 5 cách điền chữ số 1 \Rightarrow các chữ số còn lại có [TEX]A_6^4[/TEX] cách
\Rightarrow TH này có [TEX]6.5.A_5^4=30A_6^4[/TEX] số
Vậy có tất cả [TEX]A_7^5+30A_6^4[/TEX] số
b) Xét các TH sau
+TH 1: a=1 \Rightarrow có 5 cách điền chữ số 2 vào 5 vị trí,còn lại 4 chữ số có [TEX]A_6^4[/TEX] cách chọn
\Rightarrow TH này có: [TEX]5A_6^4[/TEX] số
+TH 2: a=2 (giống TH 1) \Rightarrow có [TEX]5A_6^4[/TEX] số
+TH 3:[TEX]a \neq 1,2[/TEX]
a có 5 cách chọn, có 5 cách điền chữ số 1 vào 5 vị trí \Rightarrow có 4 cách điền chữ số 2 vào 4 vị trí \Rightarrow các chữ số còn lại có[TEX]A_5^3[/TEX] cách chọn
\Rightarrow TH này có [TEX]5.5.4A_5^3[/TEX] số
Vậy có [TEX]10A_6^4+100A_5^3[/TEX] số
c) Xét các TH sau
+TH 1: a=6 \Rightarrow có [TEX]C_9^2[/TEX] cách điền 2 chữ số 6 vào 9 vị trí,có 7! cách chọn các chữ số còn lại
\Rightarrow TH này có [TEX]7!C_5^2[/TEX] số
+TH 2: [TEX]a \neq 6[/TEX]. a có 6 cách chọn, có [TEX]C_9^3[/TEX] cách điền 3 chữ số 6 vào 5 vị trí, các chữ số còn lại có [TEX]6![/TEX] cách chọn
\Rightarrow TH này có [TEX]6.6!C_5^3[/TEX] số
Vậy có tất cả [TEX]7!C_5^2+6.6!C_5^3[/TEX] số
d) Xét 2 TH sau:
+TH 1: a,b,c thuộc {1,2,3} có 3! cách (vì 1,2,3 đứng cạnh nhau), các chữ số còn lại có [TEX]A_5^3[/TEX] cách chọn
\Rightarrow TH này có [TEX]3!A_5^3[/TEX] số
+TH 2: a không thuộc {0,1,2,3} \Rightarrow a có 4 cách chọn, có 3 cách điền 3!3 số 1,2,3 vào 5 vị trí còn lại, các chữ số còn lại có [TEX]A_4^2[/TEX] cách
\Rightarrow TH này có [TEX]3!3.A_4^2[/TEX] số
Vậy có tất cả [TEX]3!A_5^3+3!3.A_4^2[/TEX] số

 

[ngclngth]

các số có 6 chữ số phân biệt lập được từ tập E có tất cả là 7.7.6.5.4.3=17640 số
a,Các số có 6 chữ số phân biệt và không có chữ số 1 được lập từ tập E có tất cả là 6.6.5.4.3.2=4320 số
Vậy các số có 6 chữ số phân biệt và chắc chắn có chữ số 1 có tất cả là 17640 - 4320 = 13320 số
b, Các số có 6 chữ số phân biệt và không có chữ số 1 được lập từ tập E có tất cả là 6.6.5.4.3.2=4320 số
Các số có 6 chữ số phân biệt và không có chữ số 2 được lập từ tập E có tất cả là 6.6.5.4.3.2=4320 số
Vậy các số có 6 chữ số phân biệt và chắc chắn có chữ số 1 và 2 có tất cả là 17640 - 4320 - 4320 = 9000 số