Các bạn giỏi toán trên 8 phẩy toán mau help tớ zoi"

[hoanghuy1314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt thay đổi trên cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA sao cho AM/AB = BN/BC = CP/CD = DQ/DE = ER/EF = FS/FA. CMR trọng tâm 2 tam giác MPR, NQS đối xứng vs nhau qua 1 điểm cố định.

B2: Cho tứ giác ABCD; X,Y,Z,T lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC. CM: AX,BY,CZ,DT đồng quy tại trọng tâm của tứ giác.

B3: CMR trong 1 ngũ giác tổng của mỗi vectơ nối mỗi đỉnh của ngũ giác vs trung điểm các cạnh ko chứa đỉnh ấy = vecto 0

B4: Cho tứ giác ABCD, M là 1 điểm thuộc CD; p,q,r là chu vi các tam giác AMB, ACB,ADB. CMr:
p < max q,r

 

[bigbang195]

B1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt thay đổi trên cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA sao cho AM/AB = BN/BC = CP/CD = DQ/DE = ER/EF = FS/FA. CMR trọng tâm 2 tam giác MPR, NQS đối xứng vs nhau qua 1 điểm cố định.

Đặt trọng tâm tam giác MPR là [TEX]G_1[/TEX]
trọng tâm tam giác NQS là [TEX]G_2[/TEX]
Gọi các trung điểm các cạnh [TEX] AB,BC,CD,DE,EF,FA [/TEX]lần lượt là [TEX]M_1,N_1,P_1,Q_1,R,S_1 [/TEX]
thì trọng tâm tam giác [TEX]M_1P_1R_1[/TEX] trùng [TEX]N_1Q_1S_1[/TEX] và đặt nó là G

ta có:

[TEX]G_1M_1=G_1M+MM_1[/TEX] và tương tự [TEX]G_1P_1=G_1P+PP_1,G_1R_1=G_1R+RR_1[/TEX]

và [TEX]G_2N_1=G_2N+NN_1[/TEX] tương tự [TEX]G_2Q_1=G_2Q+QQ_1,G_2S_1=G_2S+SS_1[/TEX]
do G_1 là trọng tâm MPR nên:

[TEX] G_1M_1+ G_1P_1+G_1R_1=(G_1M+G_1P+G_1R+MM_1+RR_1+PP_1=MM_1+RR_1+PP_1[/TEX]
tương tự ta cũng có

[TEX] G_2N_1+G_2Q_1+,G_2S_1=SS_1+NN_1+QQ_1[/TEX]
suy ra:

[TEX]3G_1G+3G_2G=(G_1M_1+ G_1P_1+G_1R_1)+(G_1M_1+ G_1P_1+G_1R_1)=(MM_1+RR_1+PP_1)+(SS_1+NN_1+QQ_1)=0[/TEX]

Suy ra G là trung điểm [TEX]G_1[/TEX] và [TEX]G_2[/TEX]
điều phải chứng minh

p/s: mình quên viết dấu vector bạn tự hiểu nhá

 

[bigbang195]

B3: CMR trong 1 ngũ giác tổng của mỗi vectơ nối mỗi đỉnh của ngũ giác vs trung điểm các cạnh ko chứa đỉnh ấy = vecto 0

Gọi ngũ giác là [TEX]AA_1A_2A_3A_4 [/TEX],sử dụng tính chất sau: với 1 tam giác MNP với X là trung điểm NM thì [TEX]2\vec{PX}=\vec{MX}+\vec{NX}[/TEX]

do vậy ta chỉ cần chứng minh

[TEX] \sum_{i=1,i \ddagger j}\vec{A_iA_j}=0[/TEX]
đúng vì nó là 10 các cặp vector đối nhau

bài toán cũng đúng với n đỉnh

 

[bigbang195]

B2: Cho tứ giác ABCD; X,Y,Z,T lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC. CM: AX,BY,CZ,DT đồng quy tại trọng tâm của tứ giác.

gọi trọng tâm tứ giác là O . thì

dễ có[TEX] -\vec{OA}=\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=3\vec{OX}[/TEX]
hay [TEX]X,O,A [/TEX]thẳng hàng

làm tương tự ta cũng có [TEX]BY,CZ,DT[/TEX] đi qua [TEX]O [/TEX]suy ra điều phải chứng minh

 

[bigbang195]

B4: Cho tứ giác ABCD, M là 1 điểm thuộc CD; p,q,r là chu vi các tam giác AMB, ACB,ADB. CMr:
p < max q,r

[TEX] \left{\vec{AM}=\frac{MD}{CD}\vec{AC}+\frac{MC}{CD}\vec{AD} \\ \vec{BM}=\frac{MD}{CD}\vec{BC}+\frac{MC}{MD}\vec{BD}[/TEX]
do vậy

[TEX]\left{AM<\frac{MD}{CD}AC+\frac{MC}{CD}AD\\ BM<\frac{MD}{CD}BC+\frac{MC}{MD}BD[/TEX]

cộng 2 BDT trên ta có điều phải chứng minh

 

[vansang95]

\

do vậy ta chỉ cần chứng minh
----------------------------------------------------------------------------
[TEX] \sum_{i=1,i \ddagger j}\vec{A_iA_j}=0[/TEX] |
đúng vì nó là 10 các cặp vector đối nhau |
--------------------------------------------------------------------------

Cậu làm rõ đoạn này được ko 8-|
---------------------------------------------------------------------