Các bạn giỏi hình trên box Toán 9 vào trổ tài nào

[conami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lâu lâu mới lên diễn đàn một lần nên góp vui với 1 bài toán khá khó. Các bạn thử sức nhé >-:

Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác[TEX] ABC[/TEX]. Đường thẳng vuông góc với [TEX]IA[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] cắt [TEX]BI,CI[/TEX] tại [TEX]K,M[/TEX]. Gọi [TEX]B'[/TEX],[TEX]C'[/TEX] lần lượt là giao điểm [TEX]BI[/TEX] với [TEX]AC[/TEX], [TEX]CI[/TEX] với [TEX]AB[/TEX]. Đường thẳng [TEX]B'[/TEX][TEX]C'[/TEX] cắt [TEX](ABC)[/TEX] tại [TEX]N,E[/TEX]. Chứng minh 4 điểm [TEX]M,N,E,K[/TEX] cùng thuộc 1 đường tròn

 

[01263812493]

Ai lợi hại hình thì giúp tui bài này luôn =((
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O), Gọi (I) là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với hai cạnh AB,AC tại 2 điểm E,F. Tính bán kính đường tròn (I) biết EF=4

ĐỀ THI DOMESCO thành phố Cao Lãnh :|

 

[conami]

Ai lợi hại hình thì giúp tui bài này luôn =((
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O), Gọi (I) là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với hai cạnh AB,AC tại 2 điểm E,F. Tính bán kính đường tròn (I) biết EF=4

Hướng giải
Gọi [TEX]L[/TEX] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX], ta có[TEX] A,L,I[/TEX] thẳng hàng
Theo định lí Lyness ta có [TEX]L[/TEX] là trung điểm [TEX]EF[/TEX]. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có [TEX]EL^{2}=IL.AL[/TEX], từ giả thiết suy ra tam giác [TEX]AEF[/TEX] đều do đó [TEX]EF=AE=AF=4[/TEX], suy rs tính được [TEX]AL[/TEX], suy ra tính được [TEX]IL[/TEX], suy ra tính được [TEX]IE[/TEX] tức là bán kính đường tròn tâm[TEX] I[/TEX]

 

[th1104]

Ai lợi hại hình thì giúp tui bài này luôn =((
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O), Gọi (I) là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với hai cạnh AB,AC tại 2 điểm E,F. Tính bán kính đường tròn (I) biết EF=4

mình làm thử bài này

Tứ giác AEIF nội tiếp được (Do có E và F là 2 góc vuông )

\Rightarrow [TEX]\widehat{E I F} \ = 120^0[/TEX]

\Rightarrow EF = [TEX]R \sqrt{3}[/TEX] \Rightarrow R =...

sai thui

 

[conami]

Ai lợi hại hình thì giúp tui bài này luôn =((
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O), Gọi (I) là tâm đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với hai cạnh AB,AC tại 2 điểm E,F. Tính bán kính đường tròn (I) biết EF=4

Ha ha tự dưng ra thêm một cách nữa cho bài này, đơn giản hơn cách 1
Tứ giác [TEX]AEIF[/TEX] nội tiếp nên áp dụng định lí Ptôlêmê ta có:
[TEX]AE.IF + AF.IE = AI.EF[/TEX][TEX] \Rightarrow 2R=AI[/TEX]
Lại có [TEX]AI=\sqrt{AE^{2}+R^{2}}=\sqrt{4^{2}+R^{2}}[/TEX]
Từ đó tính được [TEX]R[/TEX]

 

[01263812493]

Hướng giải
Gọi [TEX]L[/TEX] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX], ta có[TEX] A,L,I[/TEX] thẳng hàng
Theo định lí Lyness ta có [TEX]L[/TEX] là trung điểm [TEX]EF[/TEX]. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có [TEX]EL^{2}=IL.AL[/TEX], từ giả thiết suy ra tam giác [TEX]AEF[/TEX] đều do đó [TEX]EF=AE=AF=4[/TEX], suy rs tính được [TEX]AL[/TEX], suy ra tính được [TEX]IL[/TEX], suy ra tính được [TEX]IE[/TEX] tức là bán kính đường tròn tâm[TEX] I[/TEX]

mình làm thử bài này

Tứ giác AEIF nội tiếp được (Do có E và F là 2 góc vuông )

\Rightarrow [TEX]\widehat{E I F} \ = 120^0[/TEX]

\Rightarrow EF = [TEX]R \sqrt{3}[/TEX] \Rightarrow R =...

sai thui

Ha ha tự dưng ra thêm một cách nữa cho bài này, đơn giản hơn cách 1
Tứ giác [TEX]AEIF[/TEX] nội tiếp nên áp dụng định lí Ptôlêmê ta có:
[TEX]AE.IF + AF.IE = AI.EF[/TEX][TEX] \Rightarrow 2R=AI[/TEX]
Lại có [TEX]AI=\sqrt{AE^{2}+R^{2}}=\sqrt{4^{2}+R^{2}}[/TEX]
Từ đó tính được [TEX]R[/TEX]

Thật thứ lỗi tui ghi lộn đề, cái đề yêu cầu tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC nhưng cũng cảm ơn nhiều, nhất là cái lyness của conami giúp mình làm dc roi` , thk các anh,chị bạn )

 

[conami]

Lâu lâu mới lên diễn đàn một lần nên góp vui với 1 bài toán khá khó. Các bạn thử sức nhé >-:

Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác[TEX] ABC[/TEX]. Đường thẳng vuông góc với [TEX]IA[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] cắt [TEX]BI,CI[/TEX] tại [TEX]K,M[/TEX]. Gọi [TEX]B'[/TEX],[TEX]C'[/TEX] lần lượt là giao điểm [TEX]BI[/TEX] với [TEX]AC[/TEX], [TEX]CI[/TEX] với [TEX]AB[/TEX]. Đường thẳng [TEX]B'[/TEX][TEX]C'[/TEX] cắt [TEX](ABC)[/TEX] tại [TEX]N,E[/TEX]. Chứng minh 4 điểm [TEX]M,N,E,K[/TEX] cùng thuộc 1 đường tròn

Ui trời ơi không có ai giải bài này sao
Gợi ý: Chứng minh MK,NE,BC đồng quy và sử dụng phương tích