Các bạn giải hộ mình vs! Cm pt có nghiệm

N

nguyenbahiep1



Giải

phương pháp là làm cho mất m hoặc làm cho dấu của f(x) ko phụ thuộc vào m

[laTEX]f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x -1 \\ \\ f(x) - lien-tuc - tren -R \\ \\ f(0) = -1 < 0 \\ \\ f(-1) = m^2+\geq 1 > 0 \forall m \in R \\ \\ f(-1).f(0) < 0 \Rightarrow \exists c \in (-1,0) -de- f(c) = 0 [/laTEX]

vậy là xong
 
S

sam_chuoi

Umbala

TXĐ: D=R suy ra hàm số liên tục trên R.

Đặt $f(x)=(1-m^2)x^5-3x-1.$

Xét $f(-1)=m^2+1>0, f(0)=-1.$

Suy ra $f(-1).f(0)<0,$ hàm số liên tục trên [-1;0] nên có a thuộc khoảng (-1,0) sao cho f(a)=0.

Vậy pt luôn có nghiệm.

Phương pháp là chọn 2 nghiệm x1,x2 sao cho f(x) không phụ thuộc m và f(x1)f(x2)<0 là được.
 
Last edited by a moderator:
P

pda49

Cảm ơn hai bạn nha! Nhưng cho mình hỏi chút ! Nếu như đề bài khó hơn thì dùng giới hạn đến vô cùng nhỉ! Mình đã đọc topic đấy nhưng không hiểu sao lại tìm đk lim khi còn ẩn m? Mình mong các bạn chỉ giúp mình! Đề bài cụ thể nhé!
(1-m^2)(x-1)^3 + x^2 -3x -3=0
Mình mong các bạn giải theo cách trên vs cách giới hạn!
Thank you so much!!!!! :x
 
N

nguyenbahiep1

Cảm ơn hai bạn nha! Nhưng cho mình hỏi chút ! Nếu như đề bài khó hơn thì dùng giới hạn đến vô cùng nhỉ! Mình đã đọc topic đấy nhưng không hiểu sao lại tìm đk lim khi còn ẩn m? Mình mong các bạn chỉ giúp mình! Đề bài cụ thể nhé!
(1-m^2)(x-1)^3 + x^2 -3x -3=0
Mình mong các bạn giải theo cách trên vs cách giới hạn!
Thank you so much!!!!!

Giải

[laTEX]f(1) = -5 < 0 \\ \\ TH_1: m \in [-1,1] \Rightarrow 1-m^2 \geq 0 \\ \\ \Rightarrow \lim_{ x \to +\infty} f(x) = +\infty \Rightarrow \exists x_1 -de-f(x_1) > 0 \\ \\ f(-5).f(x_1) < 0 \\ \\ TH_2: m \in ( -\infty , -1) \cup (1, + \infty) \Rightarrow 1-m^2 < 0 \\ \\ \Rightarrow \lim_{ x \to -\infty} f(x) = +\infty \Rightarrow \exists x_2 -de-f(x_2) > 0 \\ \\ f(-5).f(x_2) < 0 [/laTEX]
 
P

pda49

Em cực kỳ cảm ơn a Nguyenbahiep1 nhưng em ghi nhầm đề ạ!:D . Ko phải x-1 mà là x+1!!!:D ! A ơi! Làm sao mà a tính đk lim f(x) khi vẫn còn tham số m ạ???:)
 
N

nguyenbahiep1

pda49 said:
Em cực kỳ cảm ơn a Nguyenbahiep1 nhưng em ghi nhầm đề ạ!:D . Ko phải x-1 mà là x+1!!!:D ! A ơi! Làm sao mà a tính đk lim f(x) khi vẫn còn tham số m ạ???:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

x-1 hay x+1 thì cũng như vậy thôi


f(-1) = 1 > 0

có 2 trường hợp với m

hàm đa thức khi x đến vô cùng chỉ cần xét dấu hệ số của x mũ cao nhất

có vậy có 2 trường hợp làm cho hệ số của x mũ 3 âm và dương ta cho lim tiến đến âm và dương vô cùng tuỳ từng trường hợp

vậy thôi
 
P

pda49

a giải hộ em câu này vs ạ!
cm pt có 1 nghiệm dương
(1-x)^9 +(m^4+6)x^3 -3=0
e cảm ơn!
 
P

pda49

thế thì xong r a ạ! A có thể ns cho em biết khi nào dùng lim khi nào mò số k ạ? Cái này giải bằng lim đk k ạ?
 
P

pda49

a oi! A chỉ cho em cách cm có nghiem vs có đúng số nghiệm vs ạ!
VD: m(x-1)^3(x^2-4)+x^4 -3=0 có it nhất 2 nghiêm
x^3 - 3x +1 =0 có đúng 3 nghiệm!
A ơi! Cho em hỏi tý! A có bí kíp nào giải lim lượng giác k ạ! :D
Mai e thi hk r!~ Em mong a giúp cho! E cảm ơn a nhiêu!!!:p
 
N

nguyenbahiep1

[TEX]x^3 - 3x +1 =0[/TEX] có đúng 3 nghiệm!

em giải theo hướng sau

Đa thức bậc 3 có tối đa là 3 nghiệm thức do vậy chỉ cần chứng minh tồn tại 3 nghiệm khác nhau thì chắc chắn pt trên có đúng 3 nghiệm

hàm liên tục trên R

[laTEX]f(-2).f(-1) < 0 \\ \\ f(-1).f(1) < 0 \\ \\ f(1).f(2) < 0 \\ \\ \Rightarrow \exists c_1 \in (-2,-1) , \exists c_2 \in (-1,1) , \exists c_3 \in (1,2) \\ \\ f(c_1) = f(c_2) = f(c_3) = 0 \\ \\ c_1 \not = c_2 \not = c_3 [/laTEX]
 
P

pda49

thế thì khi chứng minh co nghiem thì mìh mò số hay dùng lim con cm co may nghiem thì mình mò số a nhỉ! Mà sao a mò siêu thế ạ!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom