Các bạn giải giúp mình với!

[Nguyễn Văn Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, lấy D nằm trên BC, vẽ DK vuông góc với AB, DI vuông góc với AC.
a) Chứng minh rằng góc KHI là góc vuông.
b) AH cắt DI tại E. Chứng minh rằng EC^2=ED.EI+CD.CH.

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, lấy D nằm trên BC, vẽ DK vuông góc với AB, DI vuông góc với AC.
a) Chứng minh rằng góc KHI là góc vuông.
b) AH cắt DI tại E. Chứng minh rằng EC^2=ED.EI+CD.CH.

Giải:
a,
Hình của mình điểm D nằm giữa H và C nhé.
Ta có: AKDI là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AD và KI
Suy ra OA=OD=OK=OI
Lại có tam giác AHD vuông tại H suy ra OH=OA=OD
Tam giác KHI có OH=OK=OI suy ra vuông tại H
b,Tam giác EHD và CID đồng dạng (g.g)
Suy ra:
[tex]\frac{ED}{DC}=\frac{DH}{DI}\Rightarrow ED.DI=DC.DH[/tex]
Ta có:
[tex]EC^2= EH^2+CH^2=EH^2+(DH+CD)^2=EH^2+DH^2+CD^2+2DH.CD[/tex]
[tex] =ED^2+ED.DI+CD^2+DH.CD=ED(ED+DI)+CD(CD+DH)=ED.EI+CD.CH[/tex]
dpcm.