các bạn giải dùm bài này

D

daodung28

thandongbobo said:
cho x,y,z là các số dương thỏa 1/x +1/y+1/z =4 . chứng minh rằng:
1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z) bé hơn hoặc bằng 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng BDT:
[TEX]\frac{1}{a+b}\leq\frac{1}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/TEX] với a,b >0
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}) \leq \frac{1}{16}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{16}.(\frac{1}{x}+4)[/TEX]
tương tự [TEX]\frac{1}{x+2y+z}\leq\frac{1}{16}.(\frac{1}{y}+4)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+y+2z}\leq\frac{1}{16}.(\frac{1}{z}+4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq\frac{1}{16}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+12)=1[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=\frac{3}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom