các bạn cùng làm hệ pt logarit

K

kimxakiem2507

[TEX]\left{x^2-y^2=2\\log_2(x+y)-log_3(x-y)=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x+y=\frac{2}{x-y}\\log_2\frac{2}{x-y}-log_3(x-y)=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x+y=\frac{2}{x-y}\\1-log_2(x-y)-log_3(x-y)=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x+y=\frac{2}{x-y}\\log_2(x-y)=log_3\frac{1}{x-y}=t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left{x+y=\frac{2}{x-y}\\6^t=1\\x-y=2^t[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x+y=2\\x-y=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
D

dangthuyhuong

Lấy log cơ số 2 cả hai vế của phương trình 1 ta được:
log2(x^2-y^2)=1\Leftrightarrowlog2[(x-y)(x+y)]=1
\Leftrightarrowlog2(x-y)+log2(x+y)=1 \Leftrightarrowlog2(x+y)=1-log2(x-y) (1)
Thế (1) vào phương trình thứ 2 ta được:
1-log2(x-y)-log3(x-y)=1
\Leftrightarrow log2(x-y)+log3(x-y)=0
\Leftrightarrowlog2(x-y)+log23*log2(x-y)=0
\Leftrightarrowlog2 (x-y)*(1+log2 3)=0
\Leftrightarrowlog2(x-y)=0\Leftrightarrowx-y=1\Leftrightarrowx=y+1 thế vào phương trình đầu tiên ta được:
(y+1)^2-y^2=2
giải phương trình trên ta được: y=1/2 ; x=3/2
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom