Cac ban co giup myk nhe'

[baby_2888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC; trung tuyến BD. Trên tia đối của DB lấy E sao cho DE=BD. Gọi M;N la trung điểm của BC và EC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm Am;An với BE. Cmr: BP=PQ=QE

Bài 2: Cho tam giác cân tại A; kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia AH lấy E sao cho H la trung điểm của AE. Trên tia đối của CB lấy F sao cho CF=BC. Gọi M la trung điểm của EF. CMR: A;C;M thằng hàng.

 

[hiensau99]

Bài 1:

+ AM và BD là 2 đường trung tuyến của $ \triangle ABC$, chúng cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của $ \triangle ABC$
$ \Longrightarrow BP=\frac{2}{3}BD \ (1); \ PD=\frac{1}{3}BD$

+ AN và ED là 2 đường trung tuyến của $ \triangle ACE$, chúng cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của $ \triangle ACE$
$ \Longrightarrow EQ=\frac{2}{3}ED \ (2); \ QD=\frac{1}{3}ED$

+ Ta có $PQ=PD+DQ=\frac{1}{3}BD+\frac{1}{3}ED$. Mà DB=ED (gt) (3) nên:
$PQ=PD+DQ=\frac{1}{3}BD+\frac{1}{3}DB=\frac{2}{3}BD$ (4)

+ Từ (1); (2); (3); (4) ta có PQ=BP=EQ (đpcm)

Bài 2:
Xét bài toán phụ 1: Cho $ \triangle ABC; \ D; \ E$ lần lượt là trung điểm AB và AC. CMR: $ DE // BC$ Thật vậy:

+Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM=ED

+ Xét $\triangle AED $ và $\triangle CEM $ ta có
$AE=EC$ (gt)
$ \widehat{E_1}= \widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$ED=DM$
$ \Longrightarrow \triangle AED= \triangle CEM $ (cgc)
$ \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{A}$ (2 góc tương ứng)
$ \Longrightarrow AB//CM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

+ Ta có: CM=AD ($ \triangle AED= \triangle CEM $ ). Mà AD=DB (gt) $ \Longrightarrow CM=BD$

+ Xét $\triangle BDM $ và $\triangle MCB $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{M_2}$ (Do AB//CM)
$CM=BD$ (CM trên)
BM chung
$ \Longrightarrow \triangle BDM= \triangle MCB $ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{B_2}= \widehat{M_1}$
$ \Longrightarrow DE//CB$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)


Trở về bài toán chính ta sẽ có:

+ C và M lần lượt là trung điểm FE và FB nên theo bài toán phụ 1 ta có: CM//EB(1)

+ $\triangle ABC$ cân ở A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên BH=CH

+ Xét $\triangle AHC $ và $\triangle EHB$ ta có
$\widehat{A_1}= \widehat{A_2}=90^o$
$BH=CH$ (CM trên)
AH=HE (gt)
$ \Longrightarrow \triangle AHC =\triangle EHB$ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{C_2} = \widehat{B_1}$ (2) $\Longrightarrow$ CA//BE (2 góc so le trong bằng nhau) (2)

+ Từ (1) và (2)
$\Longrightarrow$ 3 điểm A,M,C thẳng hàng (đpcm)

 

[xuancuthcs]

trả lời nhé - bài 1 thôi

Tam giác ABC có trung tuyến Am và trung tuyến BD cắt nhau tại P
\RightarrowP là trọng tâm của tam giác ABC
\RightarrowBP=2DP
Tam giác ACE có trung tuyến ED và trung tuyến AM giao nhau tại Q
\RightarrowQ là trọng tâm của tam giác ACE
\RightarrowEQ=2DQ
có BP=2DP
và EQ=2DQ
mà BD=ED
\RightarrowBP=EQ
mà BP=2DP
và EQ=2DQ
\RightarrowDP+DQ=BP=EQ
\RightarrowPQ=DP=EQ
​

~~~~> CHú ý: Ko sử dụng chữ màu đỏ
P.S: Đã sửa