Các bạn cho mình hỏi bài toán hình này.Mình cảm ơn trước

[pmqg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA' , BB' ,CC' cắt nhau tại H.Chứng minh:
a)BB'. AC=AB.C'C ,tam giác AC'B' ~(đồng dạng) với tam giác ACB
b)HA . HA'=HB . HB'=HC . HC' ,tam giác C'HB'~(đồng dạng) với tam giác BHC ,tam giác AHB~(đồng dạng) với tam giác B'HA'
c)BC^2=CH . CC' + BH . BB'
d)Đường trung trực của B'C' đi qua trung điểm của AH và trung điểm của BC.
e)H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác A'B'C'
f)BC . AA'=AC . BB'=AB . CC'
HA' / AA' + HB' / BB' + HC' / CC' = A'B / A'C . B'C / B'A . C'A / C'B

 

[vipboycodon]

Ta có: $\triangle AA'B$ ~ $\triangle CC'B$ (g.g) : tự chứng minh nha.
=> $\dfrac{AA'}{CC'} = \dfrac{AB}{CB}$
<=> $AA'.BC = AB.CC'$ (1)
Ta có: $\triangle AA'C$ ~ $\triangle BB'C$ (g.g)
=> $\dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{AC}{BC}$
<=> $AA'.BC = AC.BB$' (2)
Từ (1) , (2) => đpcm

 

[xuanquynh97]

a) Ta có xét △ACC' và △ABB'có
∠ABB'=∠ACC'
∠BAC chung
⇒ △ACC'∼△ABB'
⇒ (AC/CC')=(AB/BB')
⇒ BB'.AC=AB.CC'
Ta có △ACC'∼△ABB'
⇒ (AC'/AB')=(AC/AB)
Xét △AB'C' và △ABC có
(AC'/AB')=(AC/AB)
∠BAC chung
⇒ △AB'C' ∼ △ABC (c.g.c)

 

[xuanquynh97]

b) △AHB'∼△ACA'
⇒ AH/B'H=AC/A'C
△BHA'∼△BCB'
⇒ BH/A'H=BC/CB'
Mà theo câu a) ta có
AC/A'C=BC/CB'
⇒ AH/B'H= BH/A'H
⇒ AH.A'H=BH.B'H
Chứng minh tương tự ta có
BH.B'H=CH.C'H
Từ đó ta suy ra được
△C'HB'∼△BHC
△AHB∼△B'HA'

 

[xuanquynh97]

c) Ta có CH.CC'=CA'.CB
BH.BB'=BA'.BC
⇒ CH.CC'+BH.BB'=CB^2