Cac ban bo chut thoi gian giup minh bai nay voi , thanh nhieu lam

[chulonconthongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thoa man a+b+c=3/2. C/m: a^2+b^2+c^2\geq3/4
Cho a\geq4; ab\geq12/. C/m: C = a+b \geq7

 

[minhtuyb]

Cho a,b,c thoa man a+b+c=3/2. C/m: a^2+b^2+c^2\geq3/4

Áp dụng bất đẳng thức sau:[TEX]x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0)[/TEX]
Ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{(\frac{3}{2})^2}{3}[/TEX][TEX]=\frac{3}{4}<DPCM>[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi:[TEX]a=b=c=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[anhtruong10a9]

cau 1

bai 1: de cua ban la the nay phai khong: cmr [TEX]a^2+b^2+c^2\geq\frac{3}{4} voi a+b+c=\frac{3}{4[/TEX]}
ap dung bdt c0si ta co :[TEX]a^2+\frac{1}{4}\geq a[/TEX]
[TEX] b^2+\frac{1}{4}\geq b[/TEX]
[TEX] c^2+\frac{1}{4}\geq c[/TEX]
Cong 3 dat dang thuc tren theo ve \Rightarrow(DPCM)
dau = xay da khi va chi khi[TEX] a=b=c=\frac{1}{c}[/TEX] the la ok cho bai nay..

 

[asroma11235]

Cho [TEX] a\geq4; ab\geq12/. C/m: C = a+b \geq7[/TEX]

Từ giả thiết suy ra [TEX]b \geq 3[/TEX] và [TEX]\frac{4}{a}+ \frac{3}{b} \leq 2[/TEX] ; [TEX]\frac{4}{a} \leq 1[/TEX]
Ta có: [TEX]7=\frac{4}{a}.a+ \frac{3}{b}.b = \frac{4}{a}(a-b)+ (\frac{4}{a}+ \frac{3}{b})b \leq (a-b)+ 2b =a+b[/TEX]
Vậy:[TEX] a+b \geq 7[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=4 ;b=3[/TEX]

 

[01263812493]

Từ giả thiết suy ra [TEX]b \leq 3[/TEX] và [TEX]\frac{4}{a}+ \frac{3}{b} \leq 2[/TEX] ; [TEX]\frac{4}{a} \leq 1[/TEX]
Ta có: [TEX]7=\frac{4}{a}.a+ \frac{3}{b}.b = \frac{4}{a}(a-b)+ (\frac{4}{a}+ \frac{3}{b})b \leq (a-b)+ 2b =a+b[/TEX]
Vậy:[TEX] a+b \geq 7[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=4 ;b=3[/TEX]

Tại sao b \leq 3 vậy bạn :-/

khù khờ :-??

 

[asroma11235]

Tại sao b \leq 3 vậy bạn :-/

Sorry!
[TEX]b \geq 3[/TEX]
Sửa rồi!

.