Toán 9 các bài toán *

[Khánh Linh xinh đẹp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[tex]\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}<10[/tex]
2)[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1*199}}+\frac{1}{\sqrt{2*198}}+\frac{1}{\sqrt{199*1}}>1.99[/tex]
3)[tex]\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}[/tex] có gí trị nguyên

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1)[tex]\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}<10[/tex]
2)[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1*199}}+\frac{1}{\sqrt{2*198}}+\frac{1}{\sqrt{199*1}}>1.99[/tex]
3)[tex]\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}[/tex] có gí trị nguyên

1,[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\\=2(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2\sqrt{25}})\\<2(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}})\\=2(\frac{1}{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24})\\=2(\frac{1}{2}+\sqrt{25}-\sqrt{1})=9<10[/tex]
2,Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
[tex]\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{a+b}[/tex]
Áp dụng ta có
[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\\\geq 2(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200})\doteq 2.\frac{199}{200}=1,99[/tex]
3,