các bài toán violympic lớp 8 vòng 7

[kienduc_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@};-CÁC BẠN, CÁC ANH CHỊ GHI CÁCH GIẢI NHA! ĐỪNG CÓ GHI ĐÁP SỐ KHÔNG NHA!@};-
1/ nghiệm nhỏ nhất của 6x(x-1999)-x+1999
2/ tổng 2 nghiệm của (2x-3)-(x+5)^2
3/số âm thõa mãn (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=22
4/ GTNN của |x-2009|+|x+2009|
5/ giá trị của biểu thức a^3-b^3 biết a-b=3, ab=4
6/ gt biểu thức x^2+y^2 biết x+y=-1, xy=-6
7/ GTNN và GTLN của x^2+y^2=50
8/ cho x^2+y^2=1. giá trị 2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)=?
9/ cho x^2+y^2=1. giá trị 2x^4-y^4+x^2 y^2 3y^2=?
10/ để x^5 + 32 nhận x+b làm nhân tử thì b=?
11/ cho x^2+y^2=1 thì x^6 + 3x^2y^2+y^6=?
12/ tập hợp nghiệm của (x+4)(x+2)-x-2=0
13/ tập hợp nghiệm của x^6-1
14/ giả sử tồn tại số tự nhiên n để giá trị của 8n^2+10x+3 là số nguyên tố p thì p=?
15/ số tự nhiên n nhỏ nhất có 3 chữ số để 1000027 nhận n là ước
16/ giá trị nguuyên dương của n để n^2-n+2 là số chính phương
CẢM ƠN NHIỀU

 

[kevin_pham_95]

Mình nghĩ là có thể giúp được bạn !

Bài 12 : (x+4)(x+2) - x - 2 =0
\Leftrightarrow[TEX]x^2[/TEX] + 6x +8 - x - 2 =0
\Leftrightarrow[TEX]x^2[/TEX] + 5x +6 = 0
Bấm máy !!! ( Nhanh gọn)

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=-2}\\{x=-3}[/TEX]

Bài 1 : 6x(x - 1999) - x + 1999 = 0

\Leftrightarrow 6[TEX]x^2[/TEX] - 11994x - x + 1999 = 0

\Leftrightarrow 6[TEX]x^2[/TEX] - 11995x + 1999 = 0
Cách 1 : Bấm máy!!!

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=1999}\\{x=\frac{1}{6}}[/TEX]

Vậy x =[TEX] \frac{1}{6}[/TEX] là nghiệm nhỏ nhất


Bài 2 : (2x - 3) - [TEX](x + 5)^2[/TEX] = 0
\Leftrightarrow 2x - 3 - ( [TEX]x^2[/TEX] + 10x + 25) = 0
\Leftrightarrow 2x - 3 - [TEX]x^2[/TEX] - 10x - 25 = 0
\Leftrightarrow -[TEX]x^2[/TEX] - 8x - 28 = 0

Theo định lý Vi-ét : Tổng 2 nghiệm = [TEX]\frac{8)}{2)}[/TEX] = 4

Bài 5 : [TEX]a^3 - b^3[/TEX] = (a - b)([TEX]a^2 + ab +b^2[/TEX])(Hằng đẳng thức)
= (a - b)[ [TEX](a - b)^2[/TEX] + 2ab + ab ]
= (a - b)[ [TEX](a - b)^2[/TEX] + 3ab ]
Thay a - b = 3, ab= 4, Suy ra [TEX]a^3 - b^3[/TEX] = 63

Bài 6 : [TEX]x^2 + y^2[/TEX] = [TEX]x^2 + y^2 + 2xy - 2xy[/TEX] = [TEX](x + y)^2 - 2xy[/TEX]
Thay x + y = -1, xy = -6 Suy ra [TEX]x^2 + y^2[/TEX] = 13

 

[sieutrom1412]

Bài 15:tìm số n nhỏ nhất có 3 chữ số để 1000027 nhận n làm ước?
tách 1000027 = 1000000 + 27 = 1003 + 33
= (100 +3).(1002 – 300 + 9) (áp dụng hằngđ thức)
=103.9709
vậy số n nhỏ nhất có 3 chữ số đó là: 103 (dpcm)

 

[sam_chuoi]

Umbala

@};-CÁC BẠN, CÁC ANH CHỊ GHI CÁCH GIẢI NHA! ĐỪNG CÓ GHI ĐÁP SỐ KHÔNG NHA!@};-
1/ nghiệm nhỏ nhất của 6x(x-1999)-x+1999
3/số âm thõa mãn (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=22
4/ GTNN của |x-2009|+|x+2009|
5/ giá trị của biểu thức a^3-b^3 biết a-b=3, ab=4
6/ gt biểu thức x^2+y^2 biết x+y=-1, xy=-6
10/ để x^5 + 32 nhận x+b làm nhân tử thì b=?
16/ giá trị nguuyên dương của n để n^2-n+2 là số chính phương
CẢM ƠN NHIỀU

1. $6x(x-1999)-x+1999=(6x-1)(x-1999)=0$ có nghiệm nhỏ nhất là $x=1/6$. 3. $(8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=64x^4-9-64x^4+16x^2-1=16x^2-10=22$ suy ra $x^2=2 có nghiệm âm x=-sqrt[]{2}$. 4. $|x-2009|+|x+2009|=|2009-x|+|x+2009|\ge|2009-x+x+2009|=4018$. Dấu = xảy ra khi x=0. 5. $a^3-b^3=(a-b)[(a-b)^2+3ab]=3.(9+4.3)=63$. 6. $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=13$. 10. $x^5+32=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16) suy ra b=2$. 16. $(n-1)^2<n^2-n+2<(n+1)^2$. Giữa n-1 và n+1 là n. Suy ra $n^2-n+2=n^2 suy ra n=2$.

 

[huuthuyenrop2]

Bài 13:
$x^6-1$=0
\Leftrightarrow $x^6$=1
\Leftrightarrow x=1 và x=-1
Vậy tập nghiệm của $x^6-1$ là 1 và -1

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3:
$(8x^2-3)(8x^2+3)-(8x^2-1)^2 =22$
\Leftrightarrow $(8x^2)^2 - 9 -(8x^2)^2 +16x^2-1=22$
\Leftrightarrow $16x^2=32$
\Leftrightarrow x^2=32 : 16=2$
\Rightarrow x=căn 2 hoặc âm căn 2

 

[kevin_pham_95]

Nhầm kìa bạn ơi !!!

Bài 3:
$(8x^2-3)(8x^2+3)-(8x^2-1)^2 =0$
\Leftrightarrow $(8x^2)^2 - 9 -(8x^2)^2 +16x^2-1=0$
\Leftrightarrow $16x^2=10$
\Leftrightarrow $(4x)^2=10$
Tới đây thì quá dễ để tính x

[TEX](8x^2+3)(8x^2 - 3)[/TEX] - [TEX](8x^2-1)^2[/TEX] = 22

\Leftrightarrow[TEX]((8x^2)^2 - 9)[/TEX] - [TEX](8x^2-1)^2[/TEX] = 22

\Leftrightarrow[TEX]((8x^2)^2 - 9)[/TEX] - ([TEX](8x^2)^2 - 16x +1 [/TEX]) =22

\Leftrightarrow16[TEX]x^2[/TEX]= 32

\Leftrightarrow[TEX]x^2[/TEX] = 2

\Leftrightarrow x = Căn (2) hoặc x = Âm Căn (2)

 

[huuthuyenrop2]

Bài 5 ko cần tính rườm rà nhé.
Áp dụng bài tập 31 sách giáo khoa 8 tập 1 ta có:
$a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)$
thay a-b=3 và ab=4 vào
$3^3+3.4.3= 27+36 = 63$

 

[kieulinh_kil]

10. x^5+32=x^5+2^5=(x+2)(x^4−x^3+4x^2−...+2^4)
Vậy b=2.

 

[hiendang241]

4

áp dụng bdt |A|+|B|\geq |A+B|
\Rightarrow |x-2009|+|x+2009|=|2009-x|+|x+2009|\geq |2009-x+x+2009|=4018
\Rightarrow min=4018
dấu = xảy ra khi 2009-x và x+2009 cùng dấu
+ TH1 2009-x\geq 0 , x+2009\geq 0
\Rightarrow x\leq 2009 , x\geq-2009
\Rightarrow -2009\leq x\leq 2009
+ TH2 2009-x<0 , x+2009<0
\Rightarrow x>2009 , x<-2009(không xảy ra)