cac bai toan ve tinh chat chia het

[nhshk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì [TEX]a^2[/TEX] -1 chia hết cho 6.Làm giúp mình cái nhé
Chú ý viết LaTeX,viết có dấu

 

[soicon_boy_9x]

Ta có a có dang 2k và 3q+1 hoặc 3q+2
Xét a có dạng 3q+2 thì
[TEX]a^2=9k^2+6k+1[/TEX](tự giải ra nhé)
[TEX]a^2-1=9k^2+6k[/TEX]
Vì a=2k nên[TEX] 9k^2 [/TEX]chia hết cho 6
=>[TEX]a^2-1[/TEX] chia hết cho 6
Trường hợp kia tự tính

 

[harrypham]

Ta có a có dang 2k và 3q+1 hoặc 3q+2
Xét a có dạng 3q+2 thì
[TEX]a^2=9k^2+6k+1[/TEX](tự giải ra nhé)
[TEX]a^2-1=9k^2+6k[/TEX]
Vì a=2k nên[TEX] 9k^2 [/TEX]chia hết cho 6
=>[TEX]a^2-1[/TEX] chia hết cho 6
Trường hợp kia tự tính

Có vẻ hơi dài đó.
Phân tích [TEX]a^2-1=(a+1)(a-1)[/TEX].
+ a lẻ thì [TEX]a^2-1 \vdots 2[/TEX].
+ [TEX]a=3k+1[/TEX] thì [TEX]a-1=3k \vdots 3 \Rightarrow a^2-1 \vdots 3[/TEX].
+ [TEX]a=3k+2[/TEX] thì [TEX]a+1=3(k+1) \vdots 3 \Rightarrow a^2-1 \vdots 3[/TEX].

Ta có đpcm.

P/s: Hoàn toàn có thể chứng minh [TEX]a^2-1 \vdots 12.[/TEX]