các bài toán về tam giác và tứ giác

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho tam giác ABC.dựng 2 tam giác cân và đồng dạng với nhau là ABX,BCY và CAZ(cân tại X,Y,Z lần lượt) và thỏa mãn các tính chất sau đây:X và C ở vế cùng phía đối vs cạnh AB;Y và A ở khác phía đối vs cạnh BC;Z và B ở khác phía đối vs cạnh AC.
a/cho biết 4 điểm X,Y,Z,C ko thẳng hàng.chứng minh rằng XYCZ là 1 hình bình hành
b/chứng minh rằng nếu C,X,Y,Z thẳng hàng thì ta có [tex] \widehat{ACB}[/tex]=[tex] \widehat{AXB}[/tex]

2.tính diện tích lớn nhất của tứ giác lồi ABCD có AB+BC+AC=a

3/cho tam giác ABC và M là 1 điểm thuộc phân giác ngoài của góc A(với M ko trùng vs A).cmr chu vi tam giác MBC lớn hơn chu vi tam giác ABC

4/chứng minh rằng trong các tam giác có chung cạnh đáy và có cùng diện tích thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất

 

[minhtuyb]

4/ Phần mềm vẽ hình đang lỗi, không vẽ được z_z:
-Giả sử các tam giác trên có chung cạnh đáy $BC$. Gọi $\Delta ABC$ là một trong những tam giác đó
-Vì các tam giác có chung diện tích và cạnh đáy nên độ dài đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ không đổi (do $h=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=const$). Suy ra đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ cũng không đổi. Ta gọi đường thẳng đó là $d$
-Lấy $C'$ đối xứng với $C$ qua $d$. Gọi $A'$ là giao điểm của $BC'$ và $d$. Bây giờ bạn cần chứng minh:
$+) BC'$ có độ dài không đổi
$+) C_{ABC}=AB+BC+CA\ge BC'+BC\ (1)$
+) Dấu bằng ở $(1)$ xảy ra khi nào? Từ đó suy ra ĐPCM
----
Mình giúp phần dựng hình thôi. Phần sau dễ rồi ^_^

 

[kangdaniel2005]

1/cho tam giác ABC.dựng 2 tam giác cân và đồng dạng với nhau là ABX,BCY và CAZ(cân tại X,Y,Z lần lượt) và thỏa mãn các tính chất sau đây:X và C ở vế cùng phía đối vs cạnh AB;Y và A ở khác phía đối vs cạnh BC;Z và B ở khác phía đối vs cạnh AC.
a/cho biết 4 điểm X,Y,Z,C ko thẳng hàng.chứng minh rằng XYCZ là 1 hình bình hành
b/chứng minh rằng nếu C,X,Y,Z thẳng hàng thì ta có [tex] \widehat{ACB}[/tex]=[tex] \widehat{AXB}[/tex]

2.tính diện tích lớn nhất của tứ giác lồi ABCD có AB+BC+AC=a

3/cho tam giác ABC và M là 1 điểm thuộc phân giác ngoài của góc A(với M ko trùng vs A).cmr chu vi tam giác MBC lớn hơn chu vi tam giác ABC

4/chứng minh rằng trong các tam giác có chung cạnh đáy và có cùng diện tích thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất

Có ai giúp mình câu a va b của bài này ạ