Toán 8 Các bài toán về tam giác đồng dạng

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại B ( BA<BC), đcao BH. Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với AB , BC tại M, N
a)cm: BH.AC=BA.BC
b)cm: [TEX]\Delta BMN\sim \Delta BCA[/TEX]
c) CHo AB=15cm, BC= 20 cm. Tính [TEX]S_{AMNC}[/TEX]

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại B ( BA<BC), đcao BH. Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với AB , BC tại M, N
a)cm: BH.AC=BA.BC
b)cm: [TEX]\Delta BMN\sim \Delta BCA[/TEX]
c) CHo AB=15cm, BC= 20 cm. Tính [TEX]S_{AMNC}[/TEX]

________________________________________
Gợi ý:
Dễ dàng chứng minh được: $BNHM$ là hình chữ nhật
a) [tex]\Delta BHA\sim \Delta CBA[/tex] (Có góc $A$ chung và có 2 góc vuông)
[tex]\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow BH.AC=BC.BA[/tex]
b) Ta có: [tex]\widehat{BNM}=\widehat{NBH}=\widehat{CAB}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{B}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta BNM\sim \Delta BAC(g.g)[/tex]
c) Áp dụng $Pytago$ tính được $AC=25$
Thay tất cả vào câu a), ta tính được: $BH$
Mà: [tex]BH^2=BM.BA[/tex] (Có thể chứng minh theo 2 tam giác đồng dạng)
[tex]\Rightarrow BM=...[/tex]
[tex]\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=(\frac{BM}{BC})^2=....[/tex]
Dễ dàng tính được [tex]S_{ABC}\Rightarrow S_{BMN}[/tex]
Khi đó: [tex]S_{MNCA}=S_{ABC}-S_{BMN}=......[/tex]