các bài toán về số nguyên khó

[blackspace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các đề thi ,có mấy bài số nguyên mà mình không làm được, giúp mình với:
1.Tìm nghiệm nguyên dương x,y biết:
a)[TEX]4^x+17=y^2[/TEX]
b)[TEX]x^2+x+499=y^2[/TEX]
c)[TEX]x^2-4xy+5y^2=169[/TEX]
2.Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a)[TEX]x^2+x=y^4+y^3+y^2+y[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x^2+y^2}=1[/TEX]
c)[TEX]x^2+y^2=1955z^2[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{xy} : \frac{1}{p}=\frac{1}{x+y}[/TEX] với p là số nguyên cho trước
3.Với giá trị nguyên dương nào n thì n-1 chia hết n

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$a)4^x+17=y^2$

$\rightarrow (2^x-y)(2^x+y)=17$

Vì $2^x+y >0 \rightarrow 2^x-y>0$

$2^x+y>2^x=y \rightarrow 2^x+y=17;2^x-y=1$

Vậy không có x,y thỏa mãn

$b)x^2+x+499=y^2$

$\rightarrow (2x+1)^2-4y^2=(2x-2y+1)(2x+2y+1)=-1995$

Đến đây dễ rồi

$c)(x-2y)^2+y^2=169$

Tổng 2 số chính phương là $0+169=169+0$

Đến đây dễ rồi

 

[blackspace]

Trong các đề thi ,có mấy bài số nguyên mà mình không làm được, giúp mình với:
1.Tìm nghiệm nguyên dương x,y biết:
a)[TEX]4^x+17=y^2[/TEX]
b)[TEX]x^2+x+499=y^2[/TEX]
c)[TEX]x^2-4xy+5y^2=169[/TEX]
2.Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a)[TEX]x^2+x=y^4+y^3+y^2+y[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x^2+y^2}=1[/TEX]
c)[TEX]x^2+y^2=1955z^2[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{xy} : \frac{1}{p}=\frac{1}{x+y}[/TEX] với p là số nguyên cho trước
3.Với giá trị nguyên dương nào n thì n-1 chia hết n

bài 1 mình mò ra là x=3,y=9.vay bạn làm sai rồi đó

 

[sam_chuoi]

Umbala

1.a. ta có số chính phương luôn tận cùng là 0,1,4,5,6,9 suy ra y^2 tận cùng là 0,1,4,5,6,9 suy ra y^2-17 tận cùng là 3,4,7,8,9,2. Mà 4^x chỉ tận cùng là 1,4,6. Suy ra nghiệm hợp lí là y^2 tận cùng là 1 suy ra y tận cùng là 1 và 9. Suy ra có 2 cặp nghiệm là x=0, y=1 và x=3, y=9.

 

[sam_chuoi]

Umbala

3. Khi (n-1) chia hết n thì phân số (n-1)/n=a (n khác 0) và a thuộc N tương đương n=1/(1-a). Do n thuộc N* nên (1-a) phải là ước của 1 và (1-a)>0. Nghiệm hợp lí là a=0 suy ra n=1.

 

[huongmot]

Bài 1:

$a)4^x+17=y^2$

$\rightarrow (2^x-y)(2^x+y)=17$

Vì $2^x+y >0 \rightarrow 2^x-y>0$

$2^x+y>2^x=y \rightarrow 2^x+y=17;2^x-y=1$

Vậy không có x,y thỏa mãn

Câu này bị chuyển vế sai

$4^x+17=y^2$

$\rightarrow (2^x-y)(2^x+y)=-17$
Giải như bình thường thì ra được x = 3; y =9

 

[quanghuy7alamson@yahoo.com]

Hire Friends

ai chỉ cko mik bik cách giải phương trình nghiệm nguyên này cái
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=y²

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt!

A = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=y²

$\rightarrow A = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = y^2$

Đặt $x^2 + 5x + 4 = a$

$\rightarrow A = a(a + 2) = y^2 \rightarrow A = a^2 + 2a - y^2 = 0$

Đến đây bn tự giải tiếp nhé!