các bài toán về phương trình nghiẹm nguyên khó đây

[linhgfd0sa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: tìm các số x,y ,z thuộc N thoả mãn : 2^x + 2^y + 2^z = 2336 và x<y<z
Bài 2: Giải Phương trình nghiệm nguyên: 7x+ 14y = 5.(x^2 + xy + y^2)
bài 3: Tìm x,y,z thuộc Z thoả mãn : x^3 + y^3 + 3xy = 1
Bài 4: Tìm x,y,z thoả mãn hệ phương trình:
x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz
và x^2= 2.(y+z)
Bài 5: Tìm x,y,z thuộc tập hợp N thoả mãn: x+y+z=xyz
Bầi 6; Tìm x,y,z thuộc N thoả mãn: X^2 + 2y^2 + 3xy + 3x + 3y = 14
Đóng góp ý kiến tích cực nha các bạn. Ai có lời giải thank liền

 

[nhoc_xu_kute_151]

bài 1: với x,y,z thuộc N; x<y<z ta có: 2^x + 2^y + 2^z = 2336
\Rightarrow 2^z <2336
\Leftrightarrow z \leq 11 (1)
ta có: 2^z + 2^z + 2^z > 2^x + 2^y + 2^z
\Leftrightarrow 3.2^z > 2336
\Leftrightarrow 2^z \geq 778
\Rightarrow z \geq10 (2)
từ (1) và (2) suy ra z = {10; 11}
TH1: z = 10
\Rightarrow 2^x + 2^y = 1312
\Rightarrow 2^y < 1312
\Leftrightarrow y \leq 10 (3)
ta có 2.2^y > 2^x + 2^y
\Leftrightarrow2.2^y > 1312
\Leftrightarrow 2^y > 656
\Leftrightarrow y \geq10 (4)
từ (3) và (4) \Rightarrow y = 10 mà z = 10 \Rightarrow LOẠI

TH2: z = 11
\Rightarrow 2^x + 2^y = 288
\Rightarrow 2^y < 288
\Leftrightarrow y \leq8 (5)
ta có 2.2^y > 2^x + 2^y
\Leftrightarrow2.2^y > 288
\Leftrightarrow 2^y > 144
\Leftrightarrow y \geq8 (6)
từ (5) và (6) \Rightarrow y = 8
\geq 2^x + 2^8 = 288
\Rightarrow 2^x = 32
\Rightarrow x= 5 (chọn)
KL: vậy x = 5; y = 8; z = 11.
^^''

 

[0915549009]

Bài 5:
[TEX]x\geq y \geq z \Rightarrow 3x \geq xyz \Rightarrow 3 \geq yz \Rightarrow yz=1; =2; =3[/TEX]
[TEX]*y=z=1 \Rightarrow 2+x=x \Rightarrow vo \ nghiem[/TEX]
[TEX]*y=2; z=1 \Rightarrow x=3 (TM)[/TEX]
[TEX]*y=3; z=1 \Rightarrow x=2 (ko \ TM \ dieu \ gia \ su)[/TEX]

 

[bananamiss]

bài 3: Tìm x,y,z thuộc Z thoả mãn : x^3 + y^3 + 3xy = 1

[TEX]\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2-xy)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x+y=1 \\ x^2+xy+1 \ (2)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4} \geq 0[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=0 \ (loai)[/TEX]

KL : x,y nguyên và x+y=1

Bài 4: Tìm x,y,z thoả mãn hệ phương trình:
x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz
và x^2= 2.(y+z)

[TEX]x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3+(-y)^3+(-z)^3=3x(-y)(-z)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x-y-z=0 \\ \left[ x=-y \\ y=z \\ x=-z[/TEX]

thế vào pt (2)

Bầi 6; Tìm x,y,z thuộc N thoả mãn: X^2 + 2y^2 + 3xy + 3x + 3y = 14

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(x+2y+3)=14[/TEX]

 

[minhtoanhoc]

Bài 4: Tìm x,y,z thoả mãn hệ phương trình:
x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz
và x^2= 2.(y+z)
Giải Đầu tiên phải nhớ đến 1 hằng đẳng thức khá quen thuộc với chuyên toán trong các đề thi học sinh giỏi là
a^{3}+b^{3}+c^{3} -3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2} -ab -ac - ca)(1)
Cần lưu ý a^{2}+b^{2}+c^{2} -ab -ac - ca \geq 0. Dấu = khi và chỉ khi a=b=c
Áp dụng vô bài tập đặt a = x; b=-y; c= -z \Rightarrow 3abc=3xyz
Chuyển vế qua áp dụng (1) là ra được quan hệ x,y,z
Còn Phương trình 2 của hệ là phương trình giúp tìm nghiệm thôi. Quan trọng là 1. Đến đây có lẽ bạn giải được rồi

 

[trydan]

Bài 1: tìm các số x,y ,z thuộc N thoả mãn : 2^x + 2^y + 2^z = 2336 và x<y<z
Bài 2: Giải Phương trình nghiệm nguyên: 7x+ 14y = 5.(x^2 + xy + y^2)

Bài 1:

Bài 2:

Do (5;7) = 1, nên đặt

Xét hai trường hợp rồi giải hệ là bài toán OK!