Các bài toán về cực trị:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x: [TEX](x+1)(x+2)^2(x+3) \geq m[/TEX]
2)Tìm GTLN của:
a)[TEX]A=\frac{1000}{x^2+y^2-20(x+y)+2210}[/TEX]
b)[TEX]B=\frac{2012}{x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018}[/TEX]
c)[TEX]C=\frac{5x^2+10x+42}{x^2+2x+7}[/TEX]
d)[TEX]D=\frac{2x}{x^2+2x+21}[/TEX]
e)[TEX]E=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}[/TEX] với x>0
f)[TEX]F=(1-a)(3a-1)[/TEX] với [TEX]\frac{1}{3}<a<1[/TEX]
g)[TEX]G=a.b[/TEX] với [TEX]2a+b=2[/TEX]
h)[TEX]H=\frac{1}{|2x-3|+4}-\frac{37}{4}[/TEX]
3)Tìm GTNN của:
a)[TEX]A=x^2+4y^2-2xy-6y-10(x-y)+32[/TEX]
b)[TEX]B=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10[/TEX]
c)[TEX]C=x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_n-2(x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n)[/TEX]với [TEX]n \in\ N[/TEX] và n>1
d)[TEX]D=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] với x, y, z>0
e)[TEX]E=|x-10|+|x-11|+|x-12|+|x-13|[/TEX]
f)[TEX]F=\frac{a}{a-1}.\frac{b}{b-1}[/TEX] với a>1; b>1; a+b=3
g)[TEX]G=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX] với [TEX]a, b, c \geq 0; a+b+c \leq 3[/TEX]

 

[nom1]

$E=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}$
đặt $A = 4x^2 + 4x+17$
$A= 4x^2 + 4x + 1 + 16 = (2x + 1)^2 +16$
\Rightarrow $E=\frac{2x+1}{(2x+1)^2 +16}$
Emax \Leftrightarrow Amin = 16 \Leftrightarrow $x=\frac{-1}{2}$
\Rightarrow $Emax= \frac{2.(-\frac{1}{2}) +1}{16} = \frac{1}{16}$

Ko chắc nha

 

[nom1]

theo mình thì
$C=\frac{5x^2+10x+42}{x^2+2x+7}$
đặt $A = 5x^2 + 10x+42$
-> $A = (...)^2 + hằng số$
đặt $B = x^2 + 2x+7$
-> $B = (...)^2 + hằng số$
Cmax \Leftrightarrow Amax và Bmin -> ..

 

[eye_smile]

1,$(x+1)(x+2)^2(x+3)=(x^2+4x+4)(x^2+4x+3)=t(t-1)$ với $t=x^2+4x+4$

$t(t-1)=t^2-t=(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{-1}{4}$

\Rightarrow $(x+1)(x+2)^2(x+3) \ge \dfrac{-1}{4}$

\Rightarrow m lớn nhất =-1

 

[hien_vuthithanh]

3)Tìm GTNN của:

d)[TEX]D=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] với x, y, z>0
e)[TEX]E=|x-10|+|x-11|+|x-12|+|x-13|[/TEX]

d/ $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge 3 \sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3$

e/ $]E=|x-10|+|x-11|+|x-12|+|x-13|=|x-10|+|11-x|+|x-12|+|13-x| \ge |x-10+11-x|+|x-12+13-x| =2$

 

[ailatrieuphu]

Hỏi:

1,$(x+1)(x+2)^2(x+3)=(x^2+4x+4)(x^2+4x+3)=t(t-1)$ với $t=x^2+4x+4$

$t(t-1)=t^2-t=(t-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{-1}{4}$

\Rightarrow $(x+1)(x+2)^2(x+3) \ge \dfrac{-1}{4}$

\Rightarrow m lớn nhất =-1

Cho tớ hỏi: Hình như cậu ghi thiếu hay sao. Tớ nghĩ là m lớn nhất phải là =-1/4 thì phải?

 

[trinhminh18]

$D=\frac{2x}{x^2+2x+21}$
đặt $A = x^2 + 2x +21$
$A = x^2 + 2x + 1 + 20 = (x+1)^2 +20$
\Rightarrow $D = \frac{2x}{(x+1)^2 + 20}$
Dmax \Leftrightarrow Amin \Rightarrow A min= 20 \Leftrightarrow x=-1
\Rightarrow $D = \frac{2.(-1)}{20} = \frac{-1}{10}$

Ko chắc nữa

bài làm trên sai nhé; dù lớp 8 chưa học nhưng mà mình có thể nói qua cách làm chung cho các dạng bài như thế này là:
$D=\dfrac{2x}{x^2+2x+21}$ \Rightarrow $Dx^2+2x(D-1)+21D=0$
TH1: D=0 \Rightarrow ...
TH2: D khác 0 \Rightarrow đây là phương trình bậc 2 khi đó ta xét $\Delta$' của phương trình trên là $\Delta$' = $(D-1)^2-21D^2=-20D^2-2D+1$
Để phương trình có nghiệm thì $\Delta$' \geq 0 \Leftrightarrow $(D-1)^2-21D^2=-20D^2-2D+1$ \geq 0 giải ra ta sẽ tìm đc Max và Min của D
nếu ko mún sử dụng cách này trình bày thì bạn có thể sử dụng để tìm kết quả rồi trình bày biến đổi sao đó cho ra kết quả đã tìm là đc