Các bài toán về cấp số nhân khó...

[meobachan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 3 số a, b, c thỏa mãn (a^2 + b^2)( b^2 + c^2) =[TEX]{(ab + bc)}^{2}[/TEX]
2/ Giả sử các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành 1 cấp số cộng, còn các số [TEX]{(y + 1)}^{2}[/TEX] ; xy + 1; [TEX]{(x - 1)}^{2}[/TEX] lập thành 1 cấp số nhân. Tìm x và y.
3/ Cho cấp số nhân u(n) thỏa mãn: [TEX]u_1[/TEX] + [TEX]u_6[/TEX] =244 và [TEX]u_5[/TEX] + [TEX]u_4[/TEX] =36. Tìm số hạng đầu tiên và công bội.
4/ Cho cấp số nhân u(n) thỏa mãn [TEX]u_2[/TEX] + [TEX]u_4 [/TEX]= 10 và [TEX]u_1[/TEX] + [TEX]u_3[/TEX] + [TEX]u_5[/TEX] = -21. Tìm số hạng đầu tiên và công bội.
5/ Tính các tổng sau:
a. S= 1 + 2.2 + 3.[TEX]2^2[/TEX] + ... + 100.[TEX]{2}^{99}[/TEX].
b. S= 1 + 11 + 111 + ... + 11..1 ( n chữ số)
c. S= 1 + 4.2 + 7.2^2 + 10.2^3+ ... + 288.2^99.

 

[hienzu]

1/ Cho 3 số a, b, c thỏa mãn (a^2 + b^2)( b^2 + c^2) =[TEX]{(ab + bc)}^{2}[/TEX]

Bài này hỏi cái chi

duynhan:
[TEX]\red \Leftrightarrow a^2 c^2 + b^4 - 2ab^2c = 0 \\ \Leftrightarrow (ac - b^2) = 0 \\ \Leftrightarrow ac = b^2[/TEX]
[TEX]\red \Rightarrow a;b;c[/TEX] lập thành CSN
Đoán đề

2/ Giả sử các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành 1 cấp số cộng, còn các số [TEX]{(y + 1)}^{2}[/TEX] ; xy + 1; [TEX]{(x - 1)}^{2}[/TEX] lập thành 1 cấp số nhân. Tìm x và y.

[TEX]\{_{2(2x+3y)=5x-y+x+2y}^{{(y+1)}^{2}{(x-1)}^{2}={(xy+1)}^{2}}[/TEX]
Thế (2) vào (1)

3/ Cho cấp số nhân u(n) thỏa mãn: [TEX]u_1[/TEX] + [TEX]u_6[/TEX] =244 và [TEX]u_5[/TEX] + [TEX]u_4[/TEX] =36. Tìm số hạng đầu tiên và công bội.

[TEX]\{_{U1{q}^{4}+U1{q}^{3}=36}^{U1+U1{q}^{5}=244}[/TEX]

Chia xuống
4/ Cho cấp số nhân u(n) thỏa mãn [TEX]u_2[/TEX] + [TEX]u_4 [/TEX]= 10 và [TEX]u_1[/TEX] + [TEX]u_3[/TEX] + [TEX]u_5[/TEX] = -21. Tìm số hạng đầu tiên và công bội.
[TEX]\{_{U1+U1{q}^{2}+U1{q}^{4}=-21}^{U1q+U1{q}^{3}=10}[/TEX]
Chia xuống

5/ Tính các tổng sau:
b. S= 1 + 11 + 111 + ... + 11..1 ( n chữ số)

Tính S9=9+99+......+99..9 (n cs)
=(10-1)+[TEX]({10}^{2}-1)+......+({10}^{n}-1)[/TEX]
=[TEX](10+{10}^{2}+....+{10}^{n})-n[/TEX]
[TEX]=10.\frac{1-{10}^{n}}{1-10}-n[/TEX]
[TEX]=\frac{10}{9}({10}^{n}-1)-n[/TEX]
\Rightarrow S=1 + 11 + 111 + ... + 11..1 ( n chữ số)
=[TEX]\frac{1}{9}(\frac{10}{9}({10}^{n}-1)-n)[/TEX]

 

[duynhan1]

Tham khảo bài này.

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1352119#post1352119

Cách làm tổng quát ở phía dưới.

Tóm tắt cách làm:
Nhân 2 vế cho công bội.
Lấy cái vừa mới nhân trừ cái ban đầu

 

[anhlakute1998]

5a)Un=n.2mũ(n-1) với q=2mũ(n-1)
5b)Un=(3n-2)2 mũ(n-1) với q=2mũ(n-1)
xong rùi có công thức thế zô