Các bài toán trọng tâm thi đại học..

E

exka13k26

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,z thay đổi thoả mãn điều kiện x+y+z \geq 0 và -2\leq x,y,z \leq 1. TÌm giá trị lớn nhẩt của biểu thức P=x^2+y^2+z^2

Bài 2: Tìm a để phương trình A: 3a^2x^2-3a^3x+a^4-a^2+ 3/4 = 0 có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn x1^3+x2^3 >1

Bài 3 Tìm a để đồ thị hàm số y: (a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a / x+1 cắt trục hoành tại điểm duy nhất
 
D

duynhan1

exka13k26 said:
Bài 1: Cho x,y,z thay đổi thoả mãn điều kiện x+y+z \geq 0 và -2\leq x,y,z \leq 1. TÌm giá trị lớn nhẩt của biểu thức P=x^2+y^2+z^2

Bài 2: Tìm a để phương trình A: 3a^2x^2-3a^3x+a^4-a^2+ 3/4 = 0 có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn x1^3+x2^3 >1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
exka13k26 said:


Bài 3 Tìm a để đồ thị hàm số y: (a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a / x+1 cắt trục hoành tại điểm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài 1:
Ta có :
[TEX](x+2) ( x-1) \le 0 \\ \Rightarrow x^2 \le 2 - x[/TEX]

Tương tự rồi cộng lại ta có:
[TEX]x^2+y^2+z^2 \le 6-(x+y+z) \le 6[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX](x=-2,y=1,z=1)[/TEX] và các hoán vị

 
E

exka13k26

cho em hỏi để hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là như thế nào ạ ??
 
Last edited by a moderator:
H

hetientieu_nguoiyeucungban

Bài 2: Tìm a để phương trình A: 3a^2x^2-3a^3x+a^4-a^2+ 3/4 = 0 (1)có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn x1^3+x2^3 >1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
phương trình (1) có 2 ngiệm phân biệt [TEX]\Delta >0[/TEX]
[TEX]9a^6-4.3a^2.(a^4-a^2+\frac 34)>0[/TEX]
[TEX]3a^6-12a^4+9a^2<0[/TEX]
[TEX]a\epsilon (-\propto ,\frac{3-\sqrt{21}}{2})\bigcup (1;\frac{3+\sqrt{21}}{2})[/TEX]
với dk trên pt có 2 nghiệm x1 ,x2
theo viet có [TEX]\left\{\begin{matrix}x1+x2=a & & \\ x1.x2=\frac{a^4-a^2+ \frac 34}{a^2} & & \end{matrix}\right.[/TEX]
theo bài [TEX] x1^3+x2^3 >1[/TEX]
[TEX](x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)>1[/TEX]
[TEX]a^3-3(a^4-a^2+ 3/4)a>1[/TEX]
:(:)((lẻ lẻ sao làm đc h k bjt có sai k
Bài 3 Tìm a để đồ thị hàm số y: [TEX]\frac {(a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a }{x+1}[/TEX] cắt trục hoành tại điểm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có pt [TEX]\frac {(a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a }{x+1}=0[/TEX]
để dồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm [TEX]f(x)=(a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a=0[/TEX] có nghiệm duy nhất khác -1
[TEX]\left\{\begin{matrix}\Delta =0 & & \\ f(1) # 0 & & \end{matrix}\right. [/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}\5a^2-4=0 & & \\a # 5 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX][\begin{matrix}a=\frac{2\sqrt{5}}{5}& & \\ a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}& & \end{matrix}.[/TEX]

duynhan1 said:
Chưa xét TH a=-1 này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
E

exka13k26

hetientieu_nguoiyeucungban said:
phương trình (1) có 2 ngiệm phân biệt [TEX]\Delta >0[/TEX]
[TEX]9a^6-4.3a^2.(a^4-a^2+\frac 34)>0[/TEX]
[TEX]3a^6-12a^4+9a^2<0[/TEX]
[TEX]a\epsilon (-\propto ,\frac{3-\sqrt{21}}{2})\bigcup (1;\frac{3+\sqrt{21}}{2})[/TEX]
với dk trên pt có 2 nghiệm x1 ,x2
theo viet có [TEX]\left\{\begin{matrix}x1+x2=a & & \\ x1.x2=\frac{a^4-a^2+ \frac 34}{a^2} & & \end{matrix}\right.[/TEX]
theo bài [TEX] x1^3+x2^3 >1[/TEX]
[TEX](x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)>1[/TEX]
[TEX]a^3-3(a^4-a^2+ 3/4)a>1[/TEX]
:(:)((lẻ lẻ sao làm đc h k bjt có sai k

ta có pt [TEX]\frac {(a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a }{x+1}=0[/TEX]
để dồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm [TEX]f(x)=(a+1)x^2 +(a+2)x +2 -a=0[/TEX] có nghiệm duy nhất khác -1
[TEX]\left\{\begin{matrix}\Delta =0 & & \\ f(1) # 0 & & \end{matrix}\right. [/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}\5a^2-4=0 & & \\a # 5 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX][\begin{matrix}a=\frac{2\sqrt{5}}{5}& & \\ a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}& & \end{matrix}.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

anh có thể nói rõ cho em biết matrix là gì ko em mới vào diễn đàn nên ko biết =((
 
L

linus1803

Cái đó là kí hiệu của Latex thôi. Bạn không phải quan tâm. Bài 3 đó khá dễ. Chỉ cần tính xét 2 trường hợp
a=-1 và a khác -1 rồi lập delta giải delta bình thường thôi. Sử dụng pp duy nhất nghiệm để chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
 
L

linus1803

Với điều kiện a[TEX]\neq [/TEX]0
Ta có :
[TEX]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2][/TEX] (1)
Áp dụng ĐL Viet cho phương trình bậc 2 :
[TEX]3a^2x^2-3a^3x+a^4-a^2+\frac{3}{4}[/TEX]
Ta có
[TEX]x_1+x_2=a[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=a^2-1+\frac{3}{4a^2}[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow a[a^2-3(a^2-1+\frac{3}{4a^2})][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2a^4+3a^2-\frac{9}{4}>0[/TEX]
Đặt [TEX]t=a^2[/TEX] rồi quy về xét dấu pt bậc 2 nhé bạn.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom