Các bài toán tổng hợp hình và đại

[xnzt99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1, Cho đường tròn tâm O. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn đó kẻ hai tiếp tuyến đến nó (các tiếp điểm là P, Q). Đường thẳng SO cắt đường tròn (O) tại A và B sao cho B gần S hơn A. Gọi M là một điểm nằm trên cung nhỏ PB (M không trùng P và B), đường thẳng SO cắt các đường thẳng QM và PM lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng $\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{AD}$=$\frac{2}{AB}$.
Câu 2, Giải phương trình: 4x^4-2x^2+x+$\frac{9}{4}$=$\sqrt[2]{3.(1-x^2)}$
Câu 3, Cho đường tròn tâm O và đường kính của nó. Bước 1, tại mỗi đầu mút của đường kính ghi số 1. Bước 2, tại điểm chính giữa mỗi cung ghi số 2 (tổng của hai số được ghi ở hai đầu của cung). Bước 3, coi 4 điểm đã ghi số ở trên là các điểm chia đường tròn. Khi đó, đường tròn được chia thành 4 cung bằng nhau. Giữa mỗi cung này lại ghi số 3 (tổng của hai số được ghi ở hai đầu cung tương ứng). Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi sau 2014 bước tổng các số được ghi trên đường tròn là bao nhiêu?

 

[lp_qt]

Câu 1

$\sqrt{3(1-x^2)}=2.\sqrt{\dfrac{3}{4}(1-x^2)}\le \dfrac{3}{4}+1-x^2=\dfrac{7}{4}-x^2$

\Rightarrow $4x^4-2x^2+x+\dfrac{9}{4} \le \dfrac{7}{4}-x^2$

\Leftrightarrow $4x^4-x^2+x+\dfrac{1}{2} \le 0$

\Leftrightarrow $(2x^2-\dfrac{1}{2})^2+(x+\dfrac{1}{2})^2 \le 0$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{-1}{2}$