Các bài toán thuộc hạng "nan giải" ViOlympic - Vòng 9

I

i_love_debbyryan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm m để [TEX]x^3+y^3+z^3+mxyz[/TEX] chia hết cho [TEX]x+y+z[/TEX]?
2) Một đa thức chia cho x - 1 dư 2, chia cho x - 2 dư 3. Phần dư của đa thức trên khi chia cho (x - 1)(x - 2) là:
A. - x - 1
B. - x + 1
C. x - 1
D. x + 1
3) Tìm:
a) Tập các số nguyên x sao cho [TEX](x^2+7)[/TEX] chia hết cho [TEX](x-2)[/TEX]?
b) Tập các số nguyên n sao cho [TEX](3n^3+10n^2-5)[/TEX] chia hết cho [TEX](3n+1)[/TEX]?
4) Tìm số dư của [TEX](x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1) : (x^9+x^8+...+x+1)[/TEX]
5) Tìm a, b, c sao cho [TEX]ax^3+bx^2+c[/TEX] chia hết cho [TEX]x+2[/TEX], chia [TEX]x^2-1[/TEX] dư [TEX]x+5[/TEX]
6) Tìm a, b sao cho [TEX]P(x)=x^3+ax+b[/TEX] chia hết cho [TEX]Q(x)=x+2[/TEX]
7) Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong ABCD. Khẳng định nào đúng?
A. [TEX]MA^2+MC^2=MB^2+MD^2[/TEX]
B. [TEX]MA^2+MB^2=MC^2+MD^2[/TEX]
C. [TEX]MA+MC=MB+MD[/TEX]
D. [TEX]MA+MB=MC+MD[/TEX]
8) Cho hình chữ nhật ABCD có H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2 cm, HB = 6 cm. Tính AD?
9) Cho hình chữ nhật ABCD. Phân giác góc B chia AD thành 2 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 4,5 cm và 3,7 cm. Tình chu vi hình chữ nhật ABCD?
10) Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh là 4 cm, M là một điểm bất kì thuộc BC. MD và ME lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB và E thuộc AC). Tình chu vi hình chữ nhật ADME?
11) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào chia hết cho 5 với bất kì giá trị n nguyên?
A. [TEX](2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)[/TEX]
B. [TEX](7n+8)(n-1)+(3n-2)(n+2)[/TEX]
C. [TEX]n(n^2+n+1)-(n^2(n+1)-n+1[/TEX]
D. [TEX]n^5-5n^3+4n+2[/TEX]

(Giải nhanh giùm mình nha!! Nhớ giải thích giùm mình để dễ hiểu hơn nha!!)
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Câu 1 : Hình như là m = 3
Câu 2:
Mấy bài này giải ra thì trong volimpic mất nhiều thời gian lém ! Cứ lấy VD mà đoán
Với x + 1 chia cho x - 1 dư 2
x + 1 chia cho x - 2 dư 3
\Rightarrow x+1 chia cho (x -1)(x -2) dư (x +1) ( VD này là một trong những trường hợp của phép chia trên )
=> Đáp án : D
 
T

thienlong_cuong

Ta có :
[TEX]\frac{x^2 +7}{x -2} [/TEX]

= [TEX]\frac{x^2 - 4 +11}{x -2}[/TEX]

= [TEX]\frac{(x -2)(x +2) +11}{x -2}[/TEX]

= [TEX]x - 2 + \frac{11}{x -2}[/TEX]
=> x - 2 thuộc ước của 11
=> x - 2 = 1 => x = 3
=> x - 2 = 11 => x = 13
=> x - 2 = -1 => x = 1
=> x - 2 = -11 => x = -9

latex.php
chia hết cho
latex.php

Có
latex.php
chia cho
latex.php
dư 6
=> 6 chia hết cho 3n + 1
=> 3n + 1= 6 ( loại)
=> 3n + 1 = 1 => n = 0
=> 3n + 1 = -1 ( loại)
=> 3n + 1 = -6 ( loại)
=> 3n + 1= 2 (loại)
=> 3n + 1 = 3 ( loại)
=> 3n + 1= -2 => n = -1
=> 3n + 1= -3 (loại)
Vậy n ={0 ; -1}
 
T

thienlong_cuong

4) Tìm số dư của
latex.php


Ta có :
[TEX](x^{99} + x^{98} + ...x^{90} ) + (x^{89} + x^{88} + ... + x^{80}) +.........+ (x^9 + x^8 + ... + 1)[/TEX]
Trong các ngoặc trên thì các ngoặc đều chia hết [TEX]x^9 + x^8 + ... + x^2 + x + 1[/TEX]
\Rightarrow Dư 0
Hình như là thế !
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

5) Tìm a, b, c sao cho
latex.php
chia hết cho
latex.php
, chia
latex.php
dư
latex.php

6) Tìm a, b sao cho
latex.php
chia hết cho
latex.php


Dùng định lí bêdu thử xem !
 
N

nhatkhang334

thienlong_cuong said:
4) Tìm số dư của
latex.php


Ta có :
[TEX](x^{99} + x^{98} + ...x^{90} ) + (x^{89} + x^{88} + ... + x^{80}) +.........+ (x^9 + x^8 + ... + 1)[/TEX]
Trong các ngoặc trên thì các ngoặc đều chia hết [TEX]x^9 + x^8 + ... + x^2 + x + 1[/TEX]
\Rightarrow Dư 0
Hình như là thế !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề bài đâu có [TEX]x^{98}[/TEX] đâu bạn
[tex](x^{99}+x^{88}+...+x^{11}+1) : (x^9+x^8+...+1) [/tex] dư 1
 
Last edited by a moderator:
N

nhatkhang334

thienlong_cuong said:
5) Tìm a, b, c sao cho
latex.php
chia hết cho
latex.php
, chia
latex.php
dư
latex.php

6) Tìm a, b sao cho
latex.php
chia hết cho
latex.php


Dùng định lí bêdu thử xem !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [TEX]f(x) = ax^3+bx^2+c[/TEX]
Dùng định lí Bê-du:
[TEX]f(x)[/TEX] chia hết cho [TEX]x+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(-2) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -8a+4b+c = 0[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]f(x)[/TEX] chia [TEX]x^2-1[/TEX] dư [TEX]x+5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x) = (x^2-1).Q(x)+x+5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x) = (x-1)(x+1).Q(x) +(x+5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(1) = 6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+c = 6[/TEX]
[TEX] f(x) = (x-1)(x+1).Q(x) +(x+5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(-1) = 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -a+b+c = 4[/TEX]
Mà [TEX] -8a+4b+c = 0[/TEX]
[TEX] a+b+c = 6[/TEX]
\Rightarrow a= 1
b= 1
c=4
Vậy [TEX]f(x) = x^3+x^2+4[/TEX]
6) [tex]P(x)[/tex] chia hết cho [tex] x+2 [/tex]
[TEX]\Rightarrow P(-2) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -8-2a+b = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b-2a = 8[/TEX]
Không đủ điều kiện
 
I

i_love_debbyryan

Sao không ai giải giùm bài hình cho mình vậy nhỉ? Mấy bài hình mình đọc không hiểu gì hết!
 
L

linhhuyenvuong

thienlong_cuong said:
Câu 1 : Hình như là m = 3
___________________________________
sai nang ro^i:D:D:D:D:D
đâu phải A=x^3+y^3+z^3-mxyz
Goi thương khi chia A cho x+y+z là B,ta có
x^3+y^3+z^3+mxyz=(x+y+z).B
Đẳng thức trên luôn đúng vs \forallx
nên với x=-3;y=1;z=2
ta có
(-3)^3+1+2^3+m(-6)=(-3+1+2).B
=>-18+m(-6)=0
=>m=-3
thử lại thấy đúng
Vậy m=-3
nhớ thank nha!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
L

linhhuyenvuong

bài 8
Đặt AB=a;AD=b
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD vuông tại a.ta có
a^2+b^2=BD^2=64(1)
áp dụng Py-ta-go cho tg vuông AHB và AHC,ta có;
a^2-36=b^2-4(=AH^2)
=>a^2-b^2=32(2)
Từ(1)(2)=> b^2=16=>b=4 hay AD=4
 
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
thienlong_cuong said:
Câu 1 : Hình như là m = 3
___________________________________
sai nang ro^i:D:D:D:D:D
đâu phải A=x^3+y^3+z^3 - mxyz
Goi thương khi chia A cho x+y+z là B,ta có
x^3+y^3+z^3+mxyz=(x+y+z).B
Đẳng thức trên luôn đúng vs \forallx
nên với x=-3;y=1;z=2
ta có
(-3)^3+1+2^3+m(-6)=(-3+1+2).B
=>-18+m(-6)=0
=>m=-3
thử lại thấy đúng
Vậy m=-3
nhớ thank nha!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lại 1 bà nữa sai nặng rồi! Dạo ni tui tưởng mỗi mình tui ấm đầu chứ hóa ra bà cũng ấm
Tui cho màu vào rùi đó
trên là -mxyz
Trong khi đó dưới bà lại viết + mxyz !!!!!!!!!!!!!!???/:)/:)/:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
T

thienlong_cuong

ầy thì tui điên ~! Dạo ni đọc đề lớp tớp quá ! Thanks bà lần đầu tiên trong đời nè!
 
A

alonebycs312

bai tim m nha
goi thuong cua x^3+y^3+z^3+mxyz cho x+y+z la (x+y+z)Q
ket qua nay dung voi moi x ,y,z nen dat x=3,y=-2.z=-1.Ta co
3^3-2^3-1+6m=0
27-8-1+6m=o
6m=-18\Rightarrowm=-3
m=-3 chu k phai 3
 
A

alonebycs312

bai toan tim m
goi thuong cua x^3+y^3+z^3+mxyz cho x+y+z la(x+y+z)Q
gia tri tren dung voi moi x ,y,z nen dat x=3,y=-2,z=-1 ta co
27-8-1+6m=0
6m=-18\Rightarrowm=-3
 
L

linhhuyenvuong

ko cần đâu.
Cái này chỉ cần chọn x,y,z sao cho
x+y+z=0 là đc.
Chọn x,y,z như bạn cũng đc.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom