Các bài Toán liên quan tới tổ hợp, Newton, phép đếm,.....

[kenylklee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không cần nói dài dòng . Tớ để ý, không thấy cái Pic nào được mở ra về phần này, dành cho ôn thi ĐH cả. Năm ngoái đề không có tổ hợp, ai biết năm nay có không, nhưng tớ nghĩ xác xuất ra đề sẽ cao hơn chút xíu. Với lý do là còn hơn 10 ngày nữa là thi oy. Tớ mở Pic này để ôn lại những dạng căn bản có thể ra đề để ôn thôi, không ngâm cứu vào các dạng chuyên sâu, phức tạp. Mong mọi người nhiệt tình hưởng ứng..

Tớ xung phong trước:

Bài 1: Tìm giá trị của số thực x sao cho khai triển

, biết rằng tổng các hạng tử thứ 3, 5 là 135 và tổng hệ số ba hạng tử cuối là 22.

Bài 2: Cho khai triển:

. Biết

.
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên

.

Bài 3: Tính:

 

[vovandong]

bai 1 ta co tong so hang 3 so cuoi la

tu do thay vao bieu thuc tong quat so hang thu 3 (k=2) va so hang thu 5(k=4)

bai 2 tuong tu tim duoc n=12
sau do lap ti le he so giua k+1 va k ta duoc so sah voi 1 de tim ql tang giam

(truong hop lon hon 1 )

(do k nguyen)
tuong tu doi voi truong hop be hon 1
he so lon nhat la voi k=14
Bài 3: Tính:

khong bit dung khong nua cho nhan xet nha

 

[kiburkid]

Em có một bài rất là ...
Chứng minh
[TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^n[/TEX]

 

[kenylklee]

Em có một bài rất là ...
Chứng minh
[TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^n[/TEX]

Chọn khai triển:

.

• Đầu tiên đếm xuôi:

• Xong đi đếm ngược:

Mặt khác:

Hệ số của

trong

cũng chính là hệ số của

trong

nên ta được điều phải chứng minh.

P/s: Mấy bài bạn gì giải ở trên hình như có chổ chưa đúng.

 

[vovandong]

u nhung ma sai duy nhat cua to la chua noi ro he so cua k+1 hay he so cua k lam tu
O day to chon hs(k)/hs(k+1 ) nha giai thich ro keo cac ban hieu nham

 

[kenylklee]

Xác định hệ số Max-Min trong khai triển.

• Phương pháp:

Cách 1: : Dùng tính dơn điệu.

• Bước 1: Tìm hệ số tổng quát
  
  của khai triển.
• Bước 2: Lập tỉ lệ
  
  và rút gọn.
• Bước 3: Cho
  
  , tìm nghiệm.
• Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Dựa vào đó, tìm

Cách 2: Dùng điều kiện cần đủ.

bai 2 tuong tu tim duoc n=12
sau do lap ti le he so giua k+1 va k ta duoc so sah voi 1 de tim ql tang giam

(truong hop lon hon 1 )

(do k nguyen)
tuong tu doi voi truong hop be hon 1
he so lon nhat la voi k=14

Ta có:

(chổ này là giải pt thì đơn giản oy).
Khi đó:

Đặt:

Với

và k € N

Bảng biến thiên: ( làm biếng vẽ )
Dựa vào bảng biến thiên, nhìn thấy có 2 cái Max là

Đem 2 cái đó chia cho nhau. Thấy lớn hơn 1 => hệ số lớn nhất là

, ứng với k=24.

Bài 3 là dùng tích phân để tính mà cậu!

 

[duynhan1]

Bài 3 ngoài dùng tích phân để tính ta có thể dùng CT (2) trong 2 CT hay dùng sau:
[tex]\left{ \frac{1}{k+1} C_n^k = \frac{1}{n+1} C_{n+1}^{k+1} \\ k. C_n^k = n . C_{n-1}^{k-1} [/tex]

Tất nhiên từ 2 CT trên ta có thể suy ra hàng loạt CT tiếp theo như :
[tex] \frac{1}{(k+1)(k+2)} C_n^k = \frac{1}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}} [/tex]

Em nhận thấy việc sử dụng những CT này giúp đỡ tính toán sai hơn là dùng đạo hàm và tích phân. Tuy nhiên nó vẫn không thể thay thế hoàn toàn đạo hàm và tích phân được. Ví dụ bài này :

Nếu áp dụng CT vẫn được nhưng sẽ rắc rối hơn là sử dụng đạo hàm.

 

[duynhan1]

Em có một bài rất là ...
Chứng minh
[TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^n[/TEX]

Đây là 1 bài tổng quát hơn của bài này. Không cần xem kỹ lời giải, chỉ xem cách giải rồi tự giải sẽ dễ hiểu hơn.
Em khoái phương pháp đếm 2 lần hơn là dùng đại số thông thường

Anhduynhan1 ơi giảng cho em cách làm bài này với !

Chứng minh : [TEX]C_r^{0}C_q^p + C_r^{1}.C_q^{p-1}+...+ C_r^{p}C_q^0 = C_{r+q}^p[/TEX]

Công thức đúng trong TH :
[TEX]p \le min \{ q;r \}[/TEX]
Cách 1: Đồng nhất hệ số.
Xét khai triển :
[TEX]\Rightarrow (1+x)^r.(1+x)^q =(C_r^0+C_r^1x+C_r^2x^2+...+C_r^rx^r) (C_q^0+C_q^1x+...+C_q^qx^q) [/TEX]

Tổng hệ số của [TEX]x^p[/TEX] trong khai triển trên chính là VT.

Lại xét khai triển :
[TEX](1+x)^{q+r} = ...[/TEX]

Hệ số của [TEX]x^p[/TEX] trong khai triển trên chính là VP.

Đồng nhất hệ số của [TEX]x^p[/TEX] trong 2 khai triển ta có điều phải chứng minh.
Cách 2: Phương pháp đếm 2 lần.

Xét 1 rổ quả gồm [TEX]r+q[/TEX] quả giống nhau.
Số cách lấy p quả từ rổ quả trên là : [TEX]C_{r+q}^p[/TEX] cách.

Chia rổ quả trên thành 2 phần: Phần 1 có r quả, phần 2 có q quả.
Để lấy p quả ta lấy k quả từ rổ 1, sau đó lấy p-k quả từ rổ 2
Suy ra số cách lấy p quả từ 2 phần trên là :
[TEX]C_r^0.C_q^p + C_r^1.C_q^{p-1} +...+C_r^p.C_q^0[/TEX]

Do 2 cách lấy như nhau nên ta có điều phải chứng minh!

 

[kenylklee]

Đây là 1 bài tổng quát hơn của bài này. Không cần xem kỹ lời giải, chỉ xem cách giải rồi tự giải sẽ dễ hiểu hơn.
Em khoái phương pháp đếm 2 lần hơn là dùng đại số thông thường

Ừ, phép đếm cũng khá hay,

5. Chứng minh:

HD: Dùng định nghĩa.

6. Cho biểu thức.

. Tìm hệ số của

.

7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

( n là số nguyên dương )

Chắc ít mem quan tâm đến cái phần này. =((/