các bài toán khó

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình
4x^3+6x^2+4x+1=\sqrt[3]{2x+1}
2) Cho a,b,c là 3 số dương sao cho a+b+c=3
Cmr \frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+b^2} \geq \frac{3}{2}

 

[vipboycodon]

2) Ta có: $\dfrac{a}{1+b^2} = a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \ge a-\dfrac{ab^2}{2b} = a-\dfrac{ab}{2}$ (cô-si)
tương tự : $\dfrac{b}{1+c^2} \ge b-\dfrac{bc}{2}$
$\dfrac{c}{1+a^2} \ge a-\dfrac{ac}{2}$
Cộng vế với vế ta có:
$\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2} \ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ac}{2}$
Mặt khác $ab+bc+ac \le \dfrac{(a+b+c)^2}{3} = 3$
=> đpcm