Các bài toán khó

[nhocdangyeu789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x-2007y=1. Trong đó 1[TEX]\leq[/TEX]x[TEX]\leq[/TEX]3000.
b, CMR:5^(3n+2)+2^(2n+3) chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n.
Bài 2:
a,Tìm các số nguyên dương x,y khác nhau sao cho [TEX]x^y=y^x[/TEX]
b,Cho 1 hình vuông có kích thước 8x8 gồm 64 ô vuông. Ta đánh dấu 17 ô vuông con tuỳ ý. Chứng minh rằng tồn tại 5 ô vuông con được đánh dấu không có điểm chung.

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1:
a,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x-2007y=1. Trong đó [TEX]1 \leq x \leq 3000.[/TEX]

[laTEX]x = \frac{1+2007y}{5} \\ \\ 1 \leq \frac{1+2007y}{5} \leq 3000 \\ \\ 1 \leq y \leq 7 \\ \\ y = 2 \Rightarrow x = 803 \\ \\ y = 7 , x = 2810[/laTEX]

 

[harrypham]

[TEX]5^{3n+2}+2^{2n+3}=125^n.25+4^n.8[/TEX]
Ta có [TEX]125 \equiv 4 \pmod{11} \Rightarrow 125^n \equiv 4^n \pmod{11}[/TEX].
[TEX]25 \equiv 3 \pmod{11} \Rightarrow 125^n.25 \equiv 4^n.3 \pmod{11}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 125^n.25+4^n.8 \equiv 4^n.3+4^n.8=4^n.11 \equiv 0 \pmod{11}[/TEX].
Hay [TEX]5^{3n+2}+2^{2n+3}[/TEX] chia hết cho 11.