Các bài toán khảo sát hàm số

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Năm tới này mình học 12 rùi nên tranh thủ dịp hè mình đang luyện toán 12, nhưng mình gặp 1 chút khó khăn trong việc giải bài tập, mình rất mong được các bạn giúp đỡ . Cụ thể là có 1 vài dạng bài tập mình chưa biết làm, bạn nào biết thì hướng dẫn cụ thể cho mình vs nhé. Cảm ơn các bạn

Bài 1: tìm m để hàm số [TEX]y = {\frac{1}{3}}x^3 - {\frac{1}{2}}(2m-1)x^2 + {\frac{50}{9}}x +1[/TEX] có 2 cực trị [TEX]x_1 ; x_2 [/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1 = 2x_2[/TEX]

1 phần bài này mình giải thế này, không biết có đúng ko nữa

[TEX]y' = x^2 - (2m -1)x + \frac{50}{9}[/TEX]
Hàm số có 2 cực trị [TEX]\Leftrightarrow y' = 0 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \large\Delta < 0 [/TEX] [TEX] \Leftrightarrow x \in (-\infty ; \frac{3-10\sqrt{2}}{6}) \bigcup_{}^{} (\frac{3 + 10\sqrt{2}}{6} ; + \infty )[/TEX]
Ta có [TEX]x_1 + x_2 = 2m - 1 \Leftrightarrow x_2 = 2m - 1 - x1 [/TEX]
Mà [TEX]x_1 = 2x_2 \Rightarrow x_1. x_2 = 2x_2^2[/TEX]
Nên [TEX]\Leftrightarrow \frac{50}{9} = 2 (2m - 1 - x_1)^2 [/TEX]

Đến đây thì mình k giải dc nữa rùi, vì quên mất cái dạng (a- b- c) ^2 giải kiểu gì oy | Ai bjet làm thì giúp mình nhé

Còn có 3 bài này nữa thì mình k biết làm, ai biết thì dạy cho mình với

Bài 2: Tìm m để Đồ thị hàm số [TEX] y = {\frac{1}{3}}x^3 + x^2 + x + \frac{m}{3}[/TEX] có hai điểm cực trị nằm cùng phía với đt [TEX]\triangle : y = - 2x[/TEX]

Bài 3: Tìm m để hàm số [TEX] y = {\frac{1}{3}}x^3 + x^2 + mx + m[/TEX] có cực đại và cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm cực trị = [TEX]2\sqrt{5}[/TEX]

Bài 4: Cho hàm số [TEX]y = -x^3 + 3x^2 + 3(m^2 - 1) - 3m^2 -1[/TEX] . Tìm m để hàm số có cực đại. cực tiểu và các điểm cực cách đều gốc tọa độ

 

[sonsac99]

Năm tới này mình học 12 rùi nên tranh thủ dịp hè mình đang luyện toán 12, nhưng mình gặp 1 chút khó khăn trong việc giải bài tập, mình rất mong được các bạn giúp đỡ . Cụ thể là có 1 vài dạng bài tập mình chưa biết làm, bạn nào biết thì hướng dẫn cụ thể cho mình vs nhé. Cảm ơn các bạn

Bài 1: tìm m để hàm số [TEX]y = {\frac{1}{3}}x^3 - {\frac{1}{2}}(2m-1)x^2 + {\frac{50}{9}}x +1[/TEX] có 2 cực trị [TEX]x_1 ; x_2 [/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1 = 2x_2[/TEX]

1 phần bài này mình giải thế này, không biết có đúng ko nữa

[TEX]y' = x^2 - (2m -1)x + \frac{50}{9}[/TEX]
Hàm số có 2 cực trị [TEX]\Leftrightarrow y' = 0 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \large\Delta < 0 [/TEX] [TEX] \Leftrightarrow x \in (-\infty ; \frac{3-10\sqrt{2}}{6}) \bigcup_{}^{} (\frac{3 + 10\sqrt{2}}{6} ; + \infty )[/TEX]
Ta có [TEX]x_1 + x_2 = 2m - 1 \Leftrightarrow x_2 = 2m - 1 - x1 [/TEX]
Mà [TEX]x_1 = 2x_2 \Rightarrow x_1. x_2 = 2x_2^2[/TEX]
Nên [TEX]\Leftrightarrow \frac{50}{9} = 2 (2m - 1 - x_1)^2 [/TEX]

Đến đây thì mình k giải dc nữa rùi, vì quên mất cái dạng (a- b- c) ^2 giải kiểu gì oy | Ai bjet làm thì giúp mình nhé

lam vay chi cho no kho them
lam zi nek
ma ko bit dung ko
ta co [TEX]x_1=2x_2(a)[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=2m-1(b)[/TEX]
[TEX]x_1x_2=\frac{50}{9}(c)[/TEX]
tu a ,b ta giai tim dc [TEX]x_1=\frac{2(2m-1)}{3} ,x_2=\frac{2m-1}{3}[/TEX]*
xong thay [TEX]x_1,x_2[/TEX]vao * tim m

 

[socola01]

lam vay chi cho no kho them
lam zi nek
ma ko bit dung ko
ta co [TEX]x_1=2x_2(a)[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=2m-1(b)[/TEX]
[TEX]x_1x_2=\frac{50}{9}(c)[/TEX]
tu a ,b ta giai tim dc [TEX]x_1=\frac{2(2m-1)}{3} ,x_2=\frac{2m-1}{3}[/TEX]*
xong thay [TEX]x_1,x_2[/TEX]vao * tim m

oh, tui hiểu cách làm của bạn rùi, thế còn 3 bài kia bạn có bjt làm k, chỉ cho tui zoi' , tui đang cần lem'

 

[sonsac99]

minh lam tiep cau nua nha

bai 3
y'=[TEX]x^2+2x+m[/TEX]
de co cuc tri \Leftrightarrowm<1/4
goi [TEX]x_1,x_2[/TEX]la hoanh do cua nhung diem cuc tri
[TEX]A(x_1;\frac{1}{3}x_1^3+x_1^2+mx_1+m).B(x_2;\frac{1}{3}x_2^3+x_2^2+mx_2+m)[/TEX]
[TEX]ycbtAB=2\sqrt{5}\Leftrightarrow AB^2=20[/TEX]
[TEX]viet x_1+x_2=-2,,.x_1x_2=m[/TEX]
ta trien khai [TEX]AB^2=20[/TEX]thay viet vao la dc la
xong tim m

 

[sonsac99]

tiep tuc

bai 4
giong nhu bai 3 lunk
ta co O(0;0)
de cac diem cuc tri cach deu goc toa do tuc la OA=OB(nhu bai 3)tu giai nhe'

 

[luffy_95]

Bài 2: Tìm m để Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với đt

[TEX]y'=x^2 +2x+1[/TEX]

----> luôn đồng biến với x khác -1

không \exists 2 cực trị mà đề sai sao?

không thì làm bình thường tìm cực trị x1=........ ,x2=..........

rồi áp dụng công thức học hồi lớp 10 (tớ quên mất rồi :khi (181): )

không thì viết pt qua 2 điểm đó và tìm dk để hệ vô nghiệm!

 

[socola01]

Có 2 bjt làm bài 2 ko zay? Mọi người xem giúp tui xem có phải sai đề bài ko hay là thế nào Giúp tui với

 

[hoathuytinh16021995]

ac ac bài này luôn có 2 cực trị với x # -1 mà!
gọi 2 cực trị bình thương!
thay tọa độ 2 điểm vừa gọi vào pt đường thẳng
xem dấu của nó là xong!
cùng dấu thì cùng phía khác dấu khác phía!

 

[socola01]

ac ac bài này luôn có 2 cực trị với x # -1 mà!
gọi 2 cực trị bình thương!
thay tọa độ 2 điểm vừa gọi vào pt đường thẳng
xem dấu của nó là xong!
cùng dấu thì cùng phía khác dấu khác phía!

mình mong là bạn nói rõ rõ hơn 1 chút , dù sao mình cũng cảm ơn bạn

 

[socola01]

Mình có bài tập này k làm dc hết, bạn nào biết thì giúp mình với nhé

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3x^2 - 3m(m+2)x -1 [/TEX]
Tìm m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

Bài này thì mình giải thế này, k biết đã đúng chưa
[TEX]y'= 3x^2 - 6x -3m(m+2)[/TEX]
Điều kiện để m có 2 cực trị: y' =0 có 2 nghiệm pb [TEX]\Leftrightarrow \large\Delta' >0 [/TEX] mà [TEX]\large\Delta' = 9m^2 + 27 > 0 \forall m[/TEX]
Thực hiện phép chia y cho y' ta được [TEX]y= ({\frac{1}{3}}x - \frac{1}{3})y' - 2x[m(m+2)+1] - 1 + m(m+2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT đường thẳng đi qua các cực trị là [TEX] y= - 2x[m(m+2)+1] - 1 + m(m+2)[/TEX]
Gọi A ([TEX]x_A; -2x_A[m(m+2)+1] - 1 + m(m+2)[/TEX]
Gọi B ([TEX]x_B; -2x_B[m(m+2)+1] - 1 + m(m+2)[/TEX]
theo giả thiết đề bài, ta có [TEX]y_A . y_B > 0[/TEX]
Đến đây thì mình k thể nào tính nổi vì nó quá lằng nhằng và khả năng tính toán của mình cũng khá kém nữa nên k làm dc nữa, bạn nào biết thì giúp mình vs


Còn bài này nữa thì mình k biết làm, ai biết thì giải quyết giúp mình với

Bài 2: Cho hàm số [TEX]y= x^4 - 2mx^2 +2m^2 -1 [/TEX] ([TEX]C_m[/TEX])

Tìm m để [TEX]C_m[/TEX] có 3 cực trị tạo thành tam giác có gốc O là tâm đường tròn ngoại tiếp

 

[bongbong_muahe1994]

bai 2:
ham so co 3 cuc tri <=> m> 0.
tinh y' giai nghiem binh thuong voi an x .tim gia 3 diem cuc tri A,B,C.tinh do dai 0A,0B,0C.cho 3 do dai do bang nhau

 

[socola01]

bai 2:
ham so co 3 cuc tri <=> m> 0.
tinh y' giai nghiem binh thuong voi an x .tim gia 3 diem cuc tri A,B,C.tinh do dai 0A,0B,0C.cho 3 do dai do bang nhau

Bạn có thể giải cụ thể giúp mình xem đáp số đến cuối cùng nó sẽ ra bao nhiêu ko, mình tính toán kém ở mấy bài tọa độ kiểu này lắm. Mong bạn giúp mình, cảm ơn bạn