các bài toán hình về chứng minh

B

bongbottuyet

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD có cạnh bằng a,Vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F.
CMR: 1/AE^2 + 1/AF^2 = 1/a^2
2.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Đường trung tuyến BD.Gọi I là hình chiếu của C trên BD . H là hình chiếu của I trên AC.
CMR: AH=3HI
3.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Chân các đường vuông góc kẻ từ A ,B xuống DC nằm trên cạnh DC.
CMR: AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2AB.DC
 
C

congchuaanhsang

1, Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt CD ở I

$\Delta$ADI=$\Delta$ABF (c.g.c) \Rightarrow $AI=AE$

Theo hệ thức lượng: $\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}$
 
C

congchuaanhsang

2, $\Delta$HCI ~ $\Delta$ABD (g.g) mà $AB=2AD$ \Rightarrow $HC=2HI$

Đặt $HI=x$ \Rightarrow $HC=2x$

Ta có: $IH^2=HD.HC$ \Leftrightarrow $x^2=HD.2x$ \Leftrightarrow $HD=0,5x$

\Rightarrow $DC=2,5x$ ; $AD=2,5x$ ; $AH=3x$

\Rightarrow $AH=3HI$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom