Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10

[vuhoanghuy61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB=a. Gọi Ax ,BY là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) ; nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F .
1.Chứng minh \{EOF}=90'
2.Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3.Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông AB
4.Khi MB = căn 3 . MA , tính diện tích tam giác KAB theo a
.Ai giỏi thì nhào vô
>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/

 

[coberacroi_kt]

Bài 1
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB=a. Gọi Ax ,BY là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) ; nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F .
1.Chứng minh \{EOF}=90'
2.Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3.Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông AB
4.Khi MB = căn 3 . MA , tính diện tích tam giác KAB theo a
.Ai giỏi thì nhào vô
>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/>:/

bạn viết rõ ra đi, ''nó '' là cái gì****************************?????

 

[nuhoangachau]

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OE là tia phân giác [TEX]\widehat{AOM}[/TEX]
OF là tia phân giác [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\widehat{AOE}+\widehat{EOM}+\widehat{MOF}+\widehat{FOB} ={180}^{o}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2. \widehat{EOM} + 2.\widehat{MOF} ={180}^{o}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\left( \widehat{EOM}+ \widehat{MOF}\right)= {180}^{o}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \widehat{EOF} = {90}^{o} [/TEX](đpcm)
b) Gọi I là trung điểm của OE.
Ta có EI = OI (gt) (1)
- Xét [TEX]\Delta EMO ( \widehat{EMO}={90}^{o})[/TEX]
[TEX]\rightarrow MI = EI = OI (2)[/TEX]
- Xét [TEX]\Delta EAO ( \widehat{A}={90}^{o})[/TEX]
[TEX]\rightarrow AI = EI = OI (3)[/TEX]
Từ (1), (2), (3):
[TEX]\rightarrow EI = OI = MI = AI[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] Tứ giác AEMO nội tiếp

 

[nuhoangachau]

tiếp nhé hjhj

b) Ta có:
[TEX]\widehat{MFO}= \widehat{BFO}[/TEX] (cmt)(1)
- Tứ MOBF có MF = BF; MO = BO (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
[TEX]\Rightarrow MB \perp FO [/TEX] ( Gọi MB và OF cắt nhau tại H)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BFH}+\widehat{FBH} = {90}^{o}[/TEX](2)
Lại có: [TEX]\widehat{FBH}+\widehat{HBO} = {90}^{o}[/TEX](3)
Từ (1); (2) và (3):
[TEX]\Rightarrow \widehat{MFO} =\widehat{OBM}[/TEX] (4)
Ta có:
OM = OA = OB = R (gt)
[TEX]\Rightarrow \Delta AMB [/TEX]vuông tại M
[TEX]\Rightarrow \widehat{EOF} = \widehat{AMB} = {90}^{o} [/TEX](5)
Từ (4) và (5):
[TEX]\Delta AMB [/TEX]đồng dạng [TEX] \Delta EOF[/TEX]

 

[nuhoangachau]

tiếp nào

c) Xét [TEX]\Delta EKA[/TEX] và [TEX]\Delta BKF[/TEX] có:
[TEX] \widehat{EKA} = \widehat{FKB} [/TEX](đđ)
[TEX] \widehat{EAK} = \widehat{KFB}[/TEX] ( slt)
[TEX]\Rightarrow \Delta EKA \sim \Delta BKF [/TEX](gg)
[TEX]\Rightarrow \frac{AK}{FK}=\frac{AE}{BE}=\frac{EK}{BK}[/TEX](1)
Mà: AE = EM ; FM = FB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2)
Thế (2) vào (1):
[TEX]\Rightarrow \frac{AK}{FK}=\frac{EM}{FM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX]AE // MK (3)
Mà [TEX]AE \perp AB[/TEX] (4)
Từ (3) và (4):
[TEX]\Rightarrow MK \perp AB[/TEX] (đpcm)
d) Gọi G là giao điểm của MK và AB
Áp dụng định lý Py-ta-go trong [TEX]\Delta AMB[/TEX] có:
[TEX]{MA}^{2}+{MB}^{2}={AB}^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {MA}^{2}+ {\left(\sqrt{3}.MA \right)}^{2}={AB}^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {MA}^{2}+ 3.{MA}^{2} = {AB}^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4{MA}^{2} = {AB}^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2MA=AB[/TEX]
Áp dụng hệ thức lượng trong[TEX] \Delta AMB[/TEX]:
[TEX]\frac{1}{{MG}^{2}}=\frac{1}{{MA}^{2}}+\frac{1}{{MB}^{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{{MG}^{2}}=\frac{4}{3{MA}^{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4{MG}^{2}=3{MA}^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {MG}^{2}=\frac{3{MA}^{2}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MG = \sqrt{\frac{3{MA}^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}MA}{2}[/TEX]
Mà theo câu b:
--> MK = KG
[TEX]\Rightarrow KG = \frac{MG}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}MA}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}MA}{4}[/TEX]
[TEX]{S}_{KAB}=\frac{1}{2}KG.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}MA}{4}.2MA=\frac{\sqrt{3}{MA}^{2}}{4}[/TEX]