Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10

[vuhoanghuy61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB > CD , AB // CD ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E . Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn
2. Chứng minh AB//EM
3.Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K
Chứng minh M là trung điểm HK
4. Chứng minh 2/HK=1/AB+1/CD

 

[try_mybest]

bạn tự kẻ hình nhé
a/do [tex]\widehat{AED}[/tex] là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn o nên [tex] \widehat{AED}[/tex]=sđAD lớn-sđAD nhỏ
=sđAB nhỏ+sđCD nhỏ
mặt khác [tex]\widehat{AMB}[/tex]=sđAB nhỏ+sđCD nhỏ
\Rightarrow[tex]\widehat{AED}[/tex]=[tex]\widehat{AMB}[/tex]\Rightarrow tứ giác AEDM nội tiếp trong 1 đt
b/theo CMa/ tứ giác AEDM nội tiếp \Rightarrow [tex]\widehat{EDA}[/tex]=[tex]\widehat{AME}[/tex](cùng nhìn cạnh AE)
mà [tex]\widehat{EDA}[/tex]=[tex]\widehat{ACD}[/tex] (góc ở tâm và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
mà[tex]\widehat{BAC}[/tex]=[tex]\widehat{ACD}[/tex]
\Rightarrow[tex]\widehat{BAC}[/tex]=[tex]\widehat{AME}[/tex] \Rightarrow ME//AB

 

[try_mybest]

3/ do AB//ME \RightarrowAB//KH(E,H,M,K thẳng hàng)
\Rightarrow [tex]\frac{HM}{AB}[/tex]=[tex]\frac{DM}{DB}[/tex]=[tex]\frac{CM}{AC}[/tex]=[tex]\frac{MK}{AB}[/tex]

\Rightarrow[tex]\frac{MH}{AB}[/tex]=[tex]\frac{MK}{AB}[/tex] \RightarrowMH=MK

mình viết hơi xấu 1 tí

 

[kieutrang97]

3.Ta có :cung AD = cung BC ( ABCD là hình thang cân)
suy ra góc ACD =BDC
tam giác DMC cân tại M
suy ra MD=MC
CÓ : EM song song vs AB
suy ra : HM song song vs AB và MK song song vs AB
Áp dụng định lí Ta-let ta được :
[TEX]\frac{HM}{AB} = \frac{MD}{BD}[/TEX]
và [TEX]\frac{MK}{AB} = \frac{MC}{AC}[/TEX]
lại có MD=MC( chứng minh trên)
BD =AC ( tính chất 2 đường chéo)
suy ra HM =MK
mà H,M,K thẳng hàng
suy ra M là trung điểm của HK