Các bài toán hình nâng cao

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B = 60^o, BC = 8cm, AB+AC=12cm. Tính các độ dài AB,AC

Bài 2: Trong 1 tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài cạnh huyền

Bài 3:
a)Một tam giác vuông có tỉ số các cạnh góc vuông bằng k. Tính tỉ số các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5:4 và cạnh huyền dài 82cm

Bài 4: Trong một tam giác vuông, đường phân giác của cạnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ 1:3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?

 

[thaotran19]

Kẻ $AH \perp BC$
Đặt $AB = x$ có :

$ AH = x.sin~ \hat{B} = x. sin ~60^o = x.\dfrac{\sqrt{3}}{ 2}$

$HB = x.cos ~60^o = \dfrac{x}{2} \rightarrow HC = BC - HB = 8 - \dfrac{x}{2} = \dfrac{16 - x}{2}$

$AC = 12 - AB = 12 - x$

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC :

$ AH^2 + HC^2 = AC^2$

\Leftrightarrow $ (\dfrac{x\sqrt{3}}{2})^2 + (\dfrac{16 - x}{2})^2 = (12 - x)^2$

\Leftrightarrow $x=5$(tự giải )

$\rightarrow AB=5; AC=7$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2: Trong 1 tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng $54cm^2$ và $96cm^2$. Tính độ dài cạnh huyền.

Có : $S_{ABH}=\dfrac{1}{2}AH.BH=54$

$S_{ACH}=\dfrac{1}{2}AH.CH=96$

Mà $AH^2=BH.CH$ (Hệ thức trong tam giác vuông )

$\Longrightarrow \dfrac{1}{4}AH^2.BH.CH=54.96$

$\iff AH^4=20736 \iff AH=12$

$\Longrightarrow BH=\dfrac{2S_{ABH}}{AH}; CH=\dfrac{2S_{ACH}}{AH}$

$\Longrightarrow BC=BH+CH$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 3:
a)Một tam giác vuông có tỉ số các cạnh góc vuông bằng k. Tính tỉ số các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5:4 và cạnh huyền dài 82cm

Xét trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.


a. Theo hệ thức trong tam giác vuông có $AB^2=BH.BC ,AC^2=CH.BC$


Giả sử $AB=kAC \Longrightarrow AB^2=k^2AC^2 \iff BH.BC=k^2.CH.BC \iff BH=k^2HC$



b. Giả sử $AB:AC=5:4 \Longrightarrow BH=\dfrac{25}{16}CH$


Mà $BH+CH=BC=82 \Longrightarrow BH ,CH=...$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 4: Trong một tam giác vuông, đường phân giác của cạnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ 1:3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?

Xét trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH,AD$ lần lượt là đường cao và phân giác .

Giả sử $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{3}$

Theo tc phân giác có $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{3}$


AD câu 3a $\Longrightarrow \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}$