Các bài toán hình học 7

H

hdragon0111

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. CM : BC<4.GM
2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tại H hạ các đường vuông góc với AB, AC tại M, N. Trên tia đối của tia MH, NH lấy các điểm E, F sao cho M, N lần lượt là trung điểm của HE, HF. CM :
a. AE=AF
b. E, A, F thẳng hàng
c. BE//CF
3.Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. CM :AG vuông góc với BC.
----Thanks-----
 
G

gin165

bài 1: G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CN và BM nên G là trọng tâm của tam giác ABC => BG=2.GM; sử dụng định lí trong 1 tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau => BM=CN => BG=CG.
tam giác BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tam giác) => 2.BG>BC => 4GM>BC
 
D

drmssi

Câu2
a)AB, EF lần lượt là trung trực các đoạn HE,AC
[TEX]\Rightarrow \triangle EAH,\triangle AEC[/TEX]cân [TEX]\Rightarrow AE=AH=EF[/TEX]
b) AM, AN lần lượt là phân giác góc [TEX]\widehat{EAH}. \widehat{HAF}[/TEX]
[TEX]\widehat{BAC} = 90 \Rightarrow \widehat{AEF}=180[/TEX]
[TEX]\Rightarrow E,A,F[/TEX]thẳng hàng
c)[TEX]\triangle BEA=\triangle BHA (c-g-c)\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{AHB}=90[/TEX]
cm tương tự:[TEX]\widehat{AFC}=90 \Rightarrow BE//FC[/TEX]
 
V

vuivemoingay

3.Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. CM :AG vuông góc với BC

Chứng minh​

Gọi H là giao điểm của AG và BC
Vì CN và BM là 2 đường trung tuyến trong [TEX]\triangle ABC[/TEX] cắt nhau tại G nên suy ra G là trọng tâm của [TEX]\triangle ABC[/TEX]
\Rightarrow AG là đường trung tuyến trong \triangle ABC
mà H là giao điểm của AG và BC
\Rightarrow BH = CH

*Xét [TEX]\triangle ABH[/TEX] và [TEX]\triangle ACH[/TEX] có:
AH : cạnh chung
BH = CH (cm trên)
AB = AC (ĐN tam giác cân)
Do đó : [TEX]\triangle ABH = \triangle ACH[/TEX] (c.c.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
[TEX]\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^o[/TEX] (kề bù)
Mà: [TEX]\widehat{AHB} = \widehat{AHC}[/TEX] (cm trên)
Do đó: [TEX]\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 180^o : 2 = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH \bot BC[/TEX]
Hay: [TEX]AG \bot BC[/TEX] (đpcm)


Bài này làm có hơi lủng củng...có gì sai sót thì thông cảm hộ mình :D
 
Last edited by a moderator:
H

hdragon0111

Thêm bài này : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AD lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. CM:
A.Các hình chiếu của BD và CE trên BC là bằng nhau
B.BE=CD
C.Tam giác BMD=CME
D.AM là tia phân giác của góc BAC
E.BE > (BC+DE)/2
Thanks
 
D

drmssi

H

hdragon0111

Bài này nữa :Cho góc nhọn xOy, M thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA, MB lần lượt vuông góc với Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy).
a. CM : OA = OB; tam giác MAB câN
b. CM vuông góc với AB
c. CM : OA>MA
 
T

thaolovely1412

a) Vì M thuộc tia phân giác của góc xOy nên MA= MB ( tính chất của điểm thuộc tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác MAB có: MA= MB (cmt) => tam giác MAB cân tại M
b)Xét tam giác OBM và tam giác OAM có :
góc MBO= góc MAO (= 90 độ)
MO chung
MA= MB (cmt)
=> tam giác OBM = tam giác OAM (c/h, cgv)
=> OA =OB (2 cạnh tương ứng)
Ta thấy: OA = OB => O thuộc đường trung trực của AB ( t/c của điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
MA= MB =>M thuộc đường trung trực của AB ( t/c của điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
=> OM là đường trung trực của AB hay OM vuông góc AB
c) Xét tam giác MOB có: MB+ OM > OB (bất đẳng thức tam giác)
Xét tam giác MOA có: OA+ OM> MA (bất đẳng thức tam giác)
=> (OA+ OM) -(MB+ OM)> MA- OB
mà OA= OB , MA = MB (cmt ) nên thay vào ta được:
OA+ OM - MA- OM> MA- OA
=> OA - MA+ (OM -OM) > MA- OA
=> OA+ OA> MA+ MA hay 2 . OA > 2. MA => OA> MA
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom