các bài toán hay 8

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: CM với \forall n>1;n€N thì A=[TEX]n^6-n^4+2.n^3+2.n^2[/TEX] không là số chính phương

B2: Cho a;b€Z.CM [TEX]5.a^2+15ab-b^2[/TEX] chia hết cho 49 \Leftrightarrow [TEX]3a+b[/TEX] chia hết cho 7

B3: Với \forall n €Z,chứng minh: [TEX]A=n^8+4.n^7+6.n^6+4.n^5+n^4[/TEX] chia hết cho 16

 

[kenhaui]

Bài 3:
$A= n^8 + 4n^7 +6n^6 +4n^5 +n^4 $
$= n^4.(n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1)$
$= n^4.(n+1)^4$
$= [n.(n+1)]^4$
Vì $n.(n+1)$ là tích $2$ số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho $2$
\Rightarrow$[n.(n+1)]^4$ chia hết cho $2^4 = 16$
\Rightarrow$A= n^8 + 4n^7 +6n^6 +4n^5 +n^4$ chia hết cho $16$.

 

[kenhaui]

bài 1
$A= n^2(n^4-n^2+2n+2)$
$= n^2(n^4-2n^2+n^2+2n+1+1)$
$=n^2(n^4-2n^2+1+n^2+2n+1)$
$=n^2[(n^2+1)^2+(n+1)^2]$
$=n^2(n+1)^2[n-1)^2+1]$
\Rightarrow$A$ không là số chính phương

 

[riverflowsinyou1]

Có $49a^2+21ab+7b^2$ chia hết cho $7$
Suy ra $6.(3a+b)^2-(5a^2+15ab-b^2)$ chia hết cho $7$
Suy ra $6(3a+b)^2$ chia hết cho $7$
Mà $(6;7)=1$ \Rightarrow $(3a+b)^2$ chia hết cho $7$ hay $3a+b$ chia hết cho $7$.