Toán 9 Các bài toán cực trị

[vinzoikelmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của BT
P=[tex]5x^2+9y^2-12xy+24x-48y-82[/tex]
2) Cho x,y>0 thoả mãn[tex]x+\frac{1}{y}\leq 1[/tex]
Tìm GTNN của bt [tex]A=\frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/tex]
3) Tìm GTNN và GTLN của bt
[tex]y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}[/tex]
4a) Tìm GTLN của bt
A=[tex]4x+6y-x^2-y^2-11[/tex]
b) Cho x+y=1 (x,y>0). Tìm GTLN của Bt A=[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex]
5) Tìm GTNN của bt
a) [tex]A=2+\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}[/tex]
b) [tex]B=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}} + \sqrt{x+7-6\{x-2}[/tex]

 

[hdiemht]

1) Tìm GTNN của BT
P=[tex]5x^2+9y^2-12xy+24x-48y-82[/tex]

[tex]P=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y-82=9y^2-12y(x+4)+4(x+4)^2-4(x+4)^2+5x^2+24x-82=(3y-2(x+4))^2+5x^2+24x-82-4x^2-32x-64=(...)^2+x^2-8x+16-16-64=(...)^2+(x-4)^2-80\geq -80[/tex]
Vậy MinP=-60 .. Dấu ''='' bạn tự tìm nhé!!

3) Tìm GTNN và GTLN của bt
y=x2x2−5x+7

[tex]y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5xy+7y-x^2=0\Leftrightarrow x^2y-(5x-7)y-x^2[/tex]
Đến đây xét delta rồi tìm ra 2 giá trị của y.. Lí do mình không làm là không có máy tính và nháp nên...

4a) Tìm GTLN của bt
A=4x+6y−x2−y2−114x+6y-x^2-y^2-11
b) Cho x+y=1 (x,y>0). Tìm GTLN của Bt A=x−−√+y√

A=[tex]4x+6y-x^2-y^2-11=-(x^2-4x+4)-(y^2-6y+9)+2=2-(x-2)^2-(y-3)^2\leq 2[/tex]
Vậy Max A=2 khi x=2;y=3
b) Áp dụng BĐT Bunhia
[tex]A=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\leq 2(x+y)=2\Rightarrow A\leq \sqrt{2}[/tex]
Vậy..

5) Tìm GTNN của bt
a) A=2+32+2x−x2+7√A=2+\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}
b) B=x−1−2x−2−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√+x+7−6{x−2−−−−−−−−−−−−−√

a) [tex]A=2+\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}=2+\frac{3}{2+\sqrt{-(x^2-2x+1)+8}}\geq 2+\frac{3}{2+2\sqrt{2}}=....[/tex]
b) Các biểu thức dưới căn là HĐT... Khi đó bỏ căn sẽ có dạng:
/a-b/+/c-d/[tex]\geq \begin{vmatrix} a-b+c-d & & \\ \end{vmatrix}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi (a-b)(c-d)>=0

 

[Ann Lee]

Bài 2:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]1\geq x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{y}}\Rightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4[/tex]
Ta có: [tex]A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15y}{16x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0,5