Các bài toán cực trị đại số nâng cao

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTLN của A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2
2)Tìm GTLN của A = -x^2 - y^2 + xy + 2x +2y
3)Cho 2x + 2y + z = 4 (x, y, z là số thực).Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
4)Cho x + y + z = 6 (x, y, z là số thực). Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
5)Cho x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 (x, y là số thực). Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
6)Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a, b là số thực khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab + 2009

Các bạn trình bày đầy đủ giúp mình nha ! Cảm ơn các bạn rất nhiều !

 

[transformers123]

bài 2:
$A = -x^2 - y^2 + xy + 2x +2y$
$\Longleftrightarrow -2A=2x^2+2y^2-2xy-4x-4y$
$\Longleftrightarrow A = \dfrac{-(x-y)^2}{2} + \dfrac{-(x-2)^2}{2} + \dfrac{-(y-2)^2}{2} + 16 \le 16$
vậy GTLN là 16 khi $x=y=2$
nhân ra sẽ biết cách tách=))