các bài toán chứng minh khó

[blackspace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Từ H kẻ Hx,Hy vuông góc với AB,AC lần lượt tại M,N.Đường thằng bất kì qua A cắt Hx,Hy lần lượt tại P,Q.Chứng minh PB song song với CQ
2.Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.O,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH và AHC.Đường thẳng đi qua O,I lần lượt cắt AB,AC tại M,N.Chứng minh AM=AN
3.Cho tam giác ABC vuông tại C,đường cao CH.Lấy X bất kì trên CH.Lấy điểm L trên BX cho AL=AC,tương tự lấy điểm K trên AX cho BK=BC.BK giao AL tại M.Chứng minh MK=ML

 

[pe_lun_hp]

Bài 3:

Đây là 1 bài toán về kĩ năng kẻ hình phụ ). Tớ chỉ đưa bước đi của bài cho bạn nhé. Vì nếu bạn đăng cái bài này lên thì level của bạn cao đới

Kẻ hình phụ :

$BI \bot Ax$

$AJ \bot Bx$

$AJ \cap BI$= {T}

Ta có thể Cm đc x là trực tâm $\Delta{ABT}$

\Rightarrow TH là đường cao thứ 3 trong $\Delta{ABT}$. Hay T $\in$ CH

AD HTL trong tam giác vuông + TĐB :

$AL^2 = AC^2 = AH.AB=AJ.QT $

\Rightarrow $\Delta{ALT}$ vuông tại L.

\Rightarrow $TL^2 = TJ.TA \ \ \ \ (1)$

Tiếp tục cm ta có :

$BK^2 = BC^2 = BH.BA=BI.BT$

\Rightarrow $\Delta{BKT}$ vuông tại K.

\Rightarrow $TK^2= TI.TB \ \ \ \ (2)$

(1) & (2) :

\Rightarrow $TL=TK$

Tới đây chỉ việc cm $\Delta{TKM} = \Delta{TLM}$

\Rightarrow KM=LM (đpcm)

 

[phamvuhai22]

Bài 3:

Đây là 1 bài toán về kĩ năng kẻ hình phụ ). Tớ chỉ đưa bước đi của bài cho bạn nhé. Vì nếu bạn đăng cái bài này lên thì level của bạn cao đới

Kẻ hình phụ :

$BI \bot Ax$

$AJ \bot Bx$

$AJ \cap BI$= {T}

Ta có thể Cm đc x là trực tâm $\Delta{ABT}$

\Rightarrow TH là đường cao thứ 3 trong $\Delta{ABT}$. Hay T $\in$ CH

AD HTL trong tam giác vuông + TĐB :

$AL^2 = AC^2 = AH.AB=AJ.QT $

\Rightarrow $\Delta{ALT}$ vuông tại L.

\Rightarrow $TL^2 = TJ.TA \ \ \ \ (1)$

Tiếp tục cm ta có :

$BK^2 = BC^2 = BH.BA=BI.BT$

\Rightarrow $\Delta{BKT}$ vuông tại K.

\Rightarrow $TK^2= TI.TB \ \ \ \ (2)$

(1) & (2) :

\Rightarrow $TL=TK$

Tới đây chỉ việc cm $\Delta{TKM} = \Delta{TLM}$

\Rightarrow KM=LM (đpcm)

Cho mình hỏi sao mà bạn có thể biết được vẽ hình phụ như thế nào vậy? và vẽ ở đâu không? Có những lúc mình kẻ thêm hình nhưng chẳng liên quan gì đến bài toán cần chứng minh cả.

 

[pe_lun_hp]

Có quyển sách luyện kẻ hình phụ bạn ạ
Nhưng quan trọng là bạn phải giải thật nhiều bài tậ
Những kinh nghiệm trong toán học đc đúc kết qua những lần làm bài theo cách dài dòng ngớ ngẩn mà )