Các bài toán chứng minh khó đây

[thaongocmx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh phân số 12/n+1 tối giản (n thuộc N) 2)Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5. 3) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên cùng nhau. a)7n+10 và 5n+7 b)n (n+1)/2 và 2n+1.

 

[chienkute_1999]

3.
a, Gọi a \in \ ƯC (7n+10,5n+7) thì 5(7n+10) - 7(5n+7) chia hết d \Rightarrow 1 chia hết cho d \Rightarrow d=1

Do đó: 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 

[harrypham]

1. Phân số $\dfrac{12}{n+1}$ có thể không tối giản (thử với $n=1$), đề bài không đúng.

2. Nếu với $n \in \mathbb{R}$ thì đương nhiên mọi phân số đều viết dưới dạng $\dfrac{2n+3}{3n+5}$ rồi ) .
Với $n \in \mathbb{N}$ thì không đúng, thử với phân số $\dfrac{1}{2}$ không viết dưới dạng $\dfrac{2n+3}{3n+5}$ với $n$ tự nhiên.

 

[pekhoai_xinhxinh]

Chứng minh 5n+14 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài giải : Đặt ƯCLN (5n+14 : n+3) = d
=> n+3 chia hết cho d => 5(n+3) => 5n+15 chia hết cho d
Nên [(5n+15) - (5n +14)]
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 5n+14 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau