Các bài toán chọn lọc ViOlympic 2010-2011 Vòng 4

[minhhoang_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Bài dễ
1. Tính
a) [TEX](x^3+2,5x^2+0,5x-0,25):(x^2+2x-0,5)[/TEX]
b) [TEX]x^3-15x^2+75x-125[/TEX] với [TEX]x=-10[/TEX]
c) [TEX]38,1^2-2.38,1.28,1+28,1^2[/TEX]
d) [TEX]53^2-47^2[/TEX]
e) [TEX](x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)+8[/TEX]
g) [TEX](3a-1)(9a^2+3a+1)-(27a^3+5)[/TEX]
h) [TEX]7778^2 - 2223^2[/TEX]
i) [TEX]2x^2 + 4x + xy + 2y[/TEX] với [TEX]x=88[/TEX], [TEX]y=-76[/TEX]

2. Tìm x (hoặc y), biết:
a) [TEX](7y-2)^2-(7y+1)(7y-1)=0[/TEX]
b) [TEX]4x^2-10-(4x+1)x=0[/TEX]
c) [TEX]16x^2-9(x+1)^2=0[/TEX]
d) [TEX](9x-7)^2=(5-2x)^2[/TEX]
e) [TEX](x-1)(x+3)-(x-2)(x+5)=6[/TEX]

3. Nếu [TEX]2(a^2+b^2)=(a-b)^2[/TEX] thì:
A. a = b
B. a, b là hai số đối nhau
C. a = 2b
D. Kết quả khác

4. Phân tích [TEX]8x-16-x^2[/TEX] thành nhân tử ?

2) Bài khó
1. Tìm
a) GTNN của [TEX]49x^2-14x-19[/TEX]
b) GTNN của [TEX]8x^2+30x[/TEX]
c) GTLN của [TEX]7x-2x^2[/TEX]
d) GTNN của [TEX](x^2+2x)^2+9x^2+18x+20[/TEX]
e) GTLN của [TEX]{-x^2-5x+8}[/TEX]
f) GTNN của [TEX]A = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)[/TEX]

2. Tính
a) ab, biết [TEX]a-b=6[/TEX] và [TEX]a^2+b^2=120[/TEX]
b) mn, biết [TEX]5m-2n=30[/TEX] và [TEX]25m^2+4n^2=1200[/TEX]
c) [TEX]2(x^3-y^3)-3(x+y)^2[/TEX], biết [TEX]x-y=2[/TEX]
d) [TEX]x^3-3xy(x-y)-y^3-x^2-2xy-y^2[/TEX], biết [TEX]x-y=5[/TEX]
e) [TEX]y(x^2-y^2)(x^2+y^2)-y(x^4-y^4)[/TEX]
g) [TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX], biết [TEX]x^2+x+1=13[/TEX]
h) [TEX]\frac{3^{(x+y)^2}}{3^{(x-y)^2}}[/TEX], biết [TEX]xy=-1[/TEX]

3. Viết số 9991 thành tích hai số nguyên khác 1?

4. Cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. Tính [TEX]2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX] ?

5. Cho hình thang cân ABCD, [TEX]AC \bot BD[/TEX], [TEX]MA=MD[/TEX], [TEX]NB=NC[/TEX], MN là đường trung bình. Biết chiều cao hình thang là 10 cm. Tính MN?

 

[cuonsachthanki]

2) Bài khó
1. Tìm
a) GTNN của [TEX]49x^2-14x-19[/TEX]
=[tex] 49x^2-14x+1-20 [/tex]
=[tex] (7x+1)^2 -20[/tex]
=> GTNN =-20
b) GTNN của [TEX]8x^2+30x[/TEX]
=[tex] 4x^2+4x^2+2.2.\frac{15}{2}+(\frac{15}{2})^2-(\frac{15}{2})^2[/tex]
=[tex]4x^2+(2x+\frac{15}{2})^2-7,5^2[/tex]
=> GTNN =[tex]7,5^2[/tex]
c) GTLN của [TEX]7x-2x^2[/TEX]
=-x^2-(x^2-2.3,5x+3,5^2)+3,5^2
=>GTLN =[tex] +3,5^2 [/tex]
d) GTNN của [TEX](x^2+2x)^2+9x^2+18x+20[/TEX]
=[tex](2x+2)^2+9x^2+2.3.3x+9+11[/tex]
=[tex](2x+2)^2+(3x+3)^2+11[/tex]
=>GTNN=11
e) GTLN của [TEX]{-x^2-5x+8}[/TEX]
=[tex]-(x^2+2.2,5x+2,5^2-2,5^2)+8[/tex]
=[tex]-(x-2,5)^2+14,25[/tex]
=> GTLN=14,25
Mấy bài này mình làm ko đc chắc cho lắm có sai hay thiếu sót chỗ nào thì nhờ các bạn sửa giúp!!!!

 

[cuonsachthanki]

2. Tính
a) [TEX]a^2+b^2=120[/TEX]
=>[tex] a^2-2ab+b^2+2ab=120[/tex]
=>[tex] (a-b)^2+2ab=120[/tex]
=>[tex] 36+2ab=120[/tex]
=>2ab=120-36=84
=>ab=42
b) [TEX]5m-2n=30[/TEX]
=> [tex](5m-2n)^2=900[/tex]
=>[tex] 25m^2 + 4n^2-20mn=900[/tex]
=>[tex]­ 1200-20mn=900[/tex]
\Rightarrow20mn=300
\Rightarrowmn=15
c) [TEX]2(x^3-y^3)-3(x+y)^2[/TEX]
=[tex] 2(x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x^2+2xy+y^2)[/tex]
=[tex] 4(x^2+xy+y^2)-3(x^2+2xy+y^2)[/tex]
=[tex] 4x^2+4xy+4y^2-3x^2-6xy-3y^2 [/te­x][/SIZE][/FONT] [FONT=Times New Roman][SIZE=3]=[tex] (x-y)^2[/tex]
=.....

3. Viết số 9991 thành tích hai số nguyên khác 1?
[tex]9991=10000-9=100^2-3^2=(100-3)(100+3)[/tex]
4. [TEX]2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]
=[tex] 2(x^2+y^2)(x^4-^2y^2+y^4)-3(x^2+y^2)^2+6x^2y^2[/tex]
=[tex] 2(x^2+y^2)^2-6x^2y^2-3+6x^2y^2[/tex]
=2-3=-1