Các bài toán chọn lọc ViOlympic 2010-2011 Vòng 2

[minhhoang_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Bài dễ:
1. Tìm x, biết:
a) [tex] x +(3x + 1)^2 + 1 = 9(x^2 + 1) [/tex]
b) [tex] 4(x - 1)^2 - 9(x + 2)^2 = 0 [/tex]

2. Tìm y, biết:
[tex] (4y + 3)(4y - 3) - (4y - 5)^2 = 46 [/tex]

3. Cho hình thang ABCD, [tex] \hat{A} = \hat{D} = 90^o, AB = AD, BD \bot BC [/tex]. Biết [tex] AB = 5 cm [/tex], tính [tex] S_{ABCD} [/tex] ?

4. Cho hình thang cân ABCD có [tex] \widehat{ACD} = \widehat{BDC} [/tex]. Tính [tex] \widehat{DAB} - \widehat{CBA} [/tex] ?

5. Rút gọn
a) [tex] (x^2 - 5x + 1)^2 + 2(5x - 1)(x^2 - 5x + 1) + (5x - 1)^2 [/tex]
b) [tex] 2x(3 + 8x) - (4x - 0,5)^2 [/tex]

6. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) [tex] x^2 - 6x + 11 [/tex]
b) [tex] x^2 + 2x + 2009 [/tex]
c) [tex] x^2 - 12x + 42 [/tex]
d) [tex] A = x^2 + 2x + 5 [/tex]

7. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết hiệu các bình phương của chúng bằng 1?

2) Bài khó
1. Tính
[tex] (20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2) [/tex]

2. Cho hình thang cân ABCD, biết [tex] \hat{D} = 60^o [/tex], [tex] AD = 20 cm, AB + CD = 40 cm [/tex]. Tính AC?

3. Tìm các giá trị của x, biết:
[tex] (2x + 3)^2 - (2x + 1)(2x - 1) = 82 [/tex]

4.
a) Tìm [tex] P_{max} [/tex], biết: [tex] P = -x^2 - 4x - y^2 + 2y [/tex]
b) Tìm [tex] A_{min} [/tex], biết [tex] A = 3x^2 - 2010x + 2009[/tex]
c) Tìm [tex] M_{min} [/tex], biết [tex] M = (x - 1)(x + 5)(x^2 + 4x + 5)[/tex]

 

[nhatkhang334]

2) Bài khó
1. Tính
[tex](20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2) [/tex]
[tex]= 20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2[/tex]
[tex]= (20-19)(20+19)+(18-17)(18+17)+...+(2-1)(2+1)[/tex]
[tex]= 39+35+...+3[/tex]
[tex]= (39+3).10/2[/tex]
[tex]= 210[/tex]
3. Tìm các giá trị của x, biết:
[tex](2x + 3)^2 - (2x + 1)(2x - 1) = 82 [/tex]
[tex]=>4x+12x+9-4x^2+1=82[/tex]
[tex]=>12x =72[/tex]
[tex]=>x =6[/tex]
4)a) Tìm P{max} , biết: P = -x^2 - 4x - y^2 + 2y
b) Tìm A{min} , biết A = 3x^2 - 2010x + 2009
c) Tìm M{max} , biết M = (x - 1)(x + 5)(x^2 + 4x + 5)
Giải
[tex]a) -x^2-4x-y^2+2y[/tex]
[tex]= 4-(x+2)^2-(y-1)^2+1[/tex]
[tex]= 5-(x+2)^2-(y-1)^2[/tex]
Để P đạt được GTLN
[tex]<=>x=-2; y=1[/tex]
[tex]=>P{max} =5[/tex]
b) A [tex]= 3x^2 - 2010x + 2009 Dùng đạo hàm [tex]A'=6x-2010[/tex]
Cho 6x-2010=0
[tex]=>x= 335[/tex]
[tex]=> A{min} = -334666[/tex]
Không bik đúng hem?

 

[nhatkhang334]

c) Tìm M_{max} , biết M = (x - 1)(x + 5)(x^2 + 4x + 5)
(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)
= (x^2+4x-5)(x^2+4x+5
= (x^2+4x)^2-25
=> M không có Max mà chỉ có Min
=> M_{min} = -25

 

[yunjae_2601]

Bài Khó:
1.kq: 210
2. Ghi thiếu đề rồi : Cho hình thang cân ABCD có góc D = 60 độ, cạnh bên AD = 20cm,
, AB+CD = 40cm. Tính CD ? Kết quả CD = 30cm
3. kq: 6
4.
a) 5
b) - 334666
c) chỉ có min không có max. KQ là -25

 

[barbie_girl_1996]

mấy bài nèy dễ mà =)) .

 

[minhhoang_vip]

Mấy bài trên dễ hả? Có ngon thì làm thử đi rồi biết liền hà! Toàn bài khó không nha!

 

[xkoolgirlpro]

Có Thật đây là toán vòng 2 ko zậy

Có Thật đây là toán vòng 2 ko zậy nhìn toàn bài bình thường

 

[duc_hoang_1102]

2) Bài khó
1. Tính
(20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2)
= 20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2
= (20-19)(20+19)+(18-17)(18+17)+...+(2-1)(2+1)
= 39+35+...+3
= (39+3).10/2
= 210
3. Tìm các giá trị của x, biết:
(2x + 3)^2 - (2x + 1)(2x - 1) = 82
=>4x+12x+9-4x^2+1=82
=>12x =72
=>x =6
4)a) Tìm P{max} , biết: P = -x^2 - 4x - y^2 + 2y
b) Tìm A{min} , biết A = 3x^2 - 2010x + 2009
c) Tìm M{max} , biết M = (x - 1)(x + 5)(x^2 + 4x + 5)
Giải
a) -x^2-4x-y^2+2y
= 4-(x+2)^2-(y-1)^2+1
= 5-(x+2)^2-(y-1)^2
Để P đạt được GTLN
<=>x=-2; y=1
=>P{max} =5
b) A [tex]= 3x^2 - 2010x + 2009 Dùng đạo hàm A'=6x-2010 Cho 6x-2010=0 =>x= 335 => A{min} = -334666 Không bik đúng hem?[/tex]